Géométrie dans un repère

📋 Plan du Cours

1. Repères et coordonnées du plan
2. Milieu d’un segment
3. Distance entre deux points

📖 1. Repères et coordonnées du plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère du plan : Triplet de points O, I et J non alignés, où O est l’origine, (OI) l’axe des abscisses et (OJ) l’axe des ordonnées, avec OI et OJ comme unités de longueur.
• Coordonnées d’un point : Dans un repère, un point M est identifié par un unique couple (x, y), où x est son abscisse et y son ordonnée.

📝 Points essentiels

📌 Un repère est orthogonal si (OI) est perpendiculaire à (OJ), normé si OI = OJ, orthonormé si ces deux conditions sont réunies, et quelconque sinon.

💡 Astuce mémo

Abscisse = horizontal, ordonnée = vertical

📖 2. Milieu d’un segment

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le milieu H du segment [AB], avec A(x_A, y_A) et B(x_B, y_B), a pour coordonnées $x_H = \frac{x_A+x_B}{2}$ et $y_H = \frac{y_A+y_B}{2}$.

📖 3. Distance entre deux points

📝 Points essentiels

📐 Formule — Dans un repère orthonormé, la distance entre A(x_A, y_A) et B(x_B, y_B) est $AB = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$.

💡 Astuce mémo

Repère orthonormé → Pythagore → distance