Intégrales et équations différentielles

📋 Plan du Cours

1. Primitives et régularité
2. Intégrale et propriétés fondamentales
3. Théorème fondamental et calcul intégral
4. Intégration par parties
5. Changement de variable
6. Intégrales complexes
7. Primitives usuelles
8. Équations linéaires d’ordre un
9. Équations d’ordre deux homogènes
10. Solutions particulières d’ordre deux
11. Problèmes de Cauchy

📖 1. Primitives et régularité

🔑 Notions clés & Définitions

• Primitive : Une fonction F est une primitive de f sur un intervalle I si F est dérivable sur I et si F'(x)=f(x) pour tout x de I.

★ À maîtriser

📌 Deux primitives d’une même fonction sur un intervalle diffèrent d’une constante réelle.

Compléments

• Si f est continue sur un intervalle, toute primitive F de f est de classe C¹.

• La recherche d’une primitive est en général plus difficile que le calcul d’une dérivée, et connaître des primitives de deux fonctions ne permet généralement pas d’en déduire une primitive de leur produit, de leur quotient ou de leur composée.

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