Intervalles et opérations sur les ensembles

📋 Plan du Cours

1. Notions et types d’intervalles
2. Intersection et réunion d’ensembles

📖 1. Notions et types d’intervalles

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle : Ensemble de réels délimité par une borne inférieure et une borne supérieure, éventuellement infinies.

★ À maîtriser

📌 Un intervalle est fermé si ses extrémités appartiennent à l’intervalle, et ouvert si ses extrémités n’y appartiennent pas.

• Les huit types d’intervalles se notent et se caractérisent ainsi : $a\leq x\leq b$ correspond à $x\in[a;b]$ ; $a<x\leq b$ à $x\in]a;b]$ ; $a\leq x<b$ à $x\in[a;b[$ ; $a<x<b$ à $x\in]a;b[$ ; $x\geq a$ à $x\in[a;+\infty[$ ; $x>a$ à $x\in]a;+\infty[$ ; $x\leq b$ à $x\in]-\infty;b]$ ; et $x<b$ à $x\in]-\infty;b[$.

Compléments

• L’intervalle $[0;3]$ est fermé, tandis que $]-3;2[$ est ouvert.

📖 2. Intersection et réunion d’ensembles

🔑 Notions clés & Définitions

• Intersection : Ensemble des éléments qui appartiennent à A et à B, et se note $A\cap B$.
• Réunion : Ensemble des éléments qui appartiennent à A, à B ou aux deux, et se note $A\cup B$.