Ensembles de nombres et fractions

📋 Plan du Cours

1. Construction et notation des ensembles
2. Entiers naturels et relatifs
3. Nombres décimaux
4. Nombres rationnels
5. Inclusion des ensembles numériques
6. Inverse d’un nombre rationnel

📖 1. Construction et notation des ensembles

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble : Rassemblement d’objets déterminés, distincts et partageant au moins une caractéristique commune.

📝 Points essentiels

• Dans la construction des entiers présentée, l’ensemble vide représente 0, puis {∅} représente 1 élément, {∅ ; {∅}} représente 2 éléments, et l’ensemble obtenu en ajoutant récursivement ces constructions représente 3 puis 4 éléments.

• Un ensemble peut être vide et se note {} ou ∅ ; l’ensemble vide est contenu dans tous les ensembles.

• La notation en extension énumère les éléments d’un ensemble entre accolades, séparés par des points-virgules.

📖 2. Entiers naturels et relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : L’ensemble des entiers naturels est ℕ = {0 ; 1 ; 2 ; …}.
• Opposé : L’entier noté −k tel que k + (−k) = 0.
• Entiers relatifs : L’ensemble des entiers relatifs est ℤ = ℕ ∪ (−ℕ) = {…, −3 ; −2 ; −1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …}.

📝 Points essentiels