Les ensembles de nombres

📋 Plan du Cours

1. Emboîtement des ensembles numériques
2. Propriétés des ensembles numériques
3. Classer un nombre dans les ensembles
4. Exemples et pièges de classement

📖 1. Emboîtement des ensembles numériques

📝 Points essentiels

• L’inclusion des ensembles numériques s’écrit $\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.

📖 2. Propriétés des ensembles numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres naturels : Les entiers positifs, dont 0, 1, 2 et 3.
• Nombres rationnels : Les nombres qui peuvent s’écrire sous forme de fraction, comme ½, −3/4 ou 0,25.
• Ensembles de nombres : Catégories qui regroupent les nombres selon leurs propriétés.
• Entiers relatifs : Les entiers négatifs, 0 et les entiers positifs.
• Nombres réels : Les nombres rationnels et les nombres irrationnels, comme π et √2.
• Nombres irrationnels : Comme π et √2, ne peuvent pas s’écrire sous forme de fraction.

★ À maîtriser

• Chaque ensemble contient le précédent et lui ajoute de nouveaux nombres : ℕ regroupe d’abord les entiers positifs, ℤ ajoute les négatifs, ℚ les nombres écrits en fractions et ℝ les nombres irrationnels.

Compléments

📌 Un nombre peut appartenir simultanément à plusieurs ensembles emboîtés, par exemple 3 appartient à ℕ, ℤ, ℚ et ℝ.