Imagine un point entouré d’un intervalle qui vient toucher l’ensemble.
1. Quelle condition traduit la limite réelle au moyen de et ?
2. Pour calculer une limite à gauche en , dans quelle région les valeurs de la fonction sont-elles considérées ?
3. Quelle condition permet d’affirmer qu’un réel est adhérent à un ensemble ?
Qu'est-ce qu'un voisinage de x_0 dans ℝ ?
Un sous-ensemble contenant un intervalle ]x_0-δ;x_0+δ[ avec δ>0.
Qu'est-ce qu'un point adhérent à un ensemble X ?
Un point dont tout voisinage rencontre X.
Quelle condition définit la limite d'une fonction f en un point x_0 ?
Pour tout voisinage V de ℓ, il existe un voisinage U de x_0 tel que f(x)∈V pour tout x∈U∩X.
Quelle propriété caractérise la limite d'une fonction en un point lorsqu'elle existe ?
Elle est unique.
Quelle est la définition ε-δ de la limite finie ?
Pour tout ε>0, il existe δ>0 tel que |x−x₀|<δ implique |f(x)−ℓ|<ε.
Que signifie en termes de δ et A ?
Pour tout A réel, il existe δ>0 tel que |x−x₀|<δ entraîne f(x)>A.
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