Logique et calcul des propositions

📋 Plan du Cours

1. Notion de proposition logique
2. Vocabulaire des propositions
3. Équivalence et vérités logiques
4. Connecteurs logiques fondamentaux

📖 1. Notion de proposition logique

🔑 Notions clés & Définitions

• Proposition logique : Phrase déclarative qui est soit vraie, soit fausse.

★ À maîtriser

📌 Le principe du tiers exclu affirme qu'une proposition logique est vraie ou fausse.

📌 Le principe de non-contradiction affirme qu'une proposition logique ne peut pas être à la fois vraie et fausse.

• Une proposition peut comporter un ou plusieurs paramètres, et sa véracité dépend alors des valeurs prises par ces paramètres.

Compléments

• La proposition P(x) : x² ≤ x est vraie pour x = 1 mais fausse pour x = 2.

📐 Formule — Pour tout entier naturel n, la relation $\sum_{h=1}^{n} h^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ est vraie.

💡 Astuce mémo

Vraie ou fausse, jamais les deux

📖 2. Vocabulaire des propositions

🔑 Notions clés & Définitions

• Conjecture : Proposition logique que l'on pense vraie mais qui n'a pas été démontrée.
• Corollaire : Proposition démontrée qui est la conséquence d'un autre théorème.
• Lemme : Proposition prouvée qui constitue une étape intermédiaire dans une longue démonstration.

📝 Points essentiels