Loi normale et table de probabilité

📋 Plan du Cours

1. Modélisation par loi normale
2. Lecture de la table normale
3. Calculs de probabilités normales
4. Centrage et réduction

📖 1. Modélisation par loi normale

📝 Points essentiels

• La loi normale permet de modéliser une loi à partir d’un échantillon caractérisé par sa moyenne et sa variance, par exemple le bruit à l’absence ou le nombre de points d’une équipe sportive.

💡 Astuce mémo

Échantillon connu → loi modélisée par sa moyenne et sa variance

📖 2. Lecture de la table normale

★ À maîtriser

📐 Formule — La probabilité cumulée de la loi normale centrée réduite s’écrit $P(X\leq x)=\int_{-\infty}^{x}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-t^2/2}\,dt$, mais cette intégrale n’est pas calculable directement.

📌 La table permet de calculer $P(X\leq x)$ pour tout $x\in[0;1{,}99]$, tandis que la probabilité correspondant à 2,34 n’y figure pas directement.

Compléments

📌 Pour une valeur supérieure à 1,99, comme 2,34, on peut approcher $P(X\leq 2{,}34)$ par $P(X\leq 1{,}99)=0{,}9767$.

• Pour la loi normale centrée réduite, $P(X\leq 0)=0{,}5$ et $P(X\leq 0{,}42)=0{,}6628$.

💡 Astuce mémo

Valeurs tabulées jusqu’à 1,99, valeurs supérieures approchées par la borne

📖 3. Calculs de probabilités normales