Variables aléatoires continues

📋 Plan du Cours

1. Répétitions et loi binomiale
2. Du discret au continu
3. Densité d’une variable continue
4. Loi uniforme et fonction de répartition
5. Lois exponentielle et normale

📖 1. Répétitions et loi binomiale

🔑 Notions clés & Définitions

• Répétition indépendante : Répétition indépendante d’une expérience possédant deux issues possibles et une probabilité de succès p appartenant à [0,1].

📝 Points essentiels

• Si la proportion d’arbres infectés est de 1/10 et que l’on étudie 10 arbres, le nombre X d’arbres infectés suit la loi binomiale B(10, 1/10).

📖 2. Du discret au continu

★ À maîtriser

📌 Lorsque l’ensemble des valeurs possibles est discret, les probabilités des événements élémentaires se somment, tandis que dans le cas continu non dénombrable, cette somme est remplacée par une intégrale.

📐 Formule — Dans le cas discret, la normalisation des probabilités s’écrit $\sum_{k\in\Delta} P(X=k)=1$.

Compléments

📌 En dimension nulle discrète, une probabilité correspond au rapport entre le nombre de points rouges et le nombre total de points, tandis qu’en dimension continue elle correspond au rapport entre l’aire de la région rouge et celle du grand carré, ou au rapport des longueurs en dimension 1.

💡 Astuce mémo