Lois de conservation en MMC

📋 Plan du Cours

1. Représentations et déformation du milieu
2. Dérivées particulaires
3. Conservation de la masse
4. Quantité de mouvement et efforts
5. Tenseur des contraintes
6. Formes locales et lois de comportement

📖 1. Représentations et déformation du milieu

★ À maîtriser

📌 La représentation lagrangienne suit chaque particule identifiée par sa position de référence, tandis que la représentation eulérienne décrit les grandeurs comme des champs dépendant de la position et du temps.

Compléments

• La déformation d’un milieu continu au voisinage d’un point s’exprime par la comparaison des produits scalaires des éléments différentiels dans les configurations actuelle et de référence, ce qui nécessite de connaître la configuration de référence.

💡 Astuce mémo

Lagrange suit la particule, Euler observe le champ

📖 2. Dérivées particulaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Dérivée particulaire : Décrit la variation temporelle d’une grandeur mécanique suivie avec une particule ou un système matériel.

📝 Points essentiels

📐 Formule — En représentation eulérienne, la dérivée particulaire d’un scalaire vérifie $\frac{dq}{dt}=\frac{\partial q}{\partial t}+\mathbf{v}\cdot\operatorname{grad}q$.