Maîtrise des limites de suites

📋 Plan du Cours

1. Définition de la limite d'une suite
2. Suites majorées, minorées et bornées
3. Théorème de comparaison des limites
4. Théorème des gendarmes
5. Limites des suites géométriques
6. Suites monotones et convergence
7. Opérations sur les limites
8. Formes indéterminées et factorisation
9. Limites de l'exponentielle

📖 1. Définition de la limite d'une suite

🔑 Notions clés & Définitions

• Limite finie : Dire qu’une suite admet une limite réelle signifie que, pour tout intervalle ouvert centré en cette valeur, les termes sont dedans à partir d’un certain rang.
• Suite convergente : Une suite est dite convergente lorsque ses termes tendent vers une limite finie à mesure que l’indice $n$ devient grand.
• Limite infinie : Dire qu’une suite a pour limite $+\infty$ (ou $-\infty$) signifie que, à partir d’un certain rang, tous les termes dépassent tout réel fixé (en sens positif ou négatif).

📝 Points essentiels

• Si une suite converge vers une valeur finie $l$, alors ses termes s’accumulent autour de l’intervalle contenant $l$ à partir d’un certain rang.
• Une suite diverge vers $+\infty$ si, pour tout réel $A$, il existe un rang à partir duquel tous les termes vérifient $u_n\ge A$.
• Une suite diverge vers $-\infty$ si, pour tout réel $A$, il existe un rang à partir duquel tous les termes vérifient $u_n\le A$.
• Si une suite admet une limite, cette limite est unique.

💡 Astuce mémo