Maîtrise des nombres rationnels et leurs propriétés

📋 Plan du Cours

1. Définition rationnels
2. Signe rationnels
3. Écriture fractionnaire
4. Propriétés fractionnaires
5. Simplification fractions
6. Produit rationnels
7. Calculs avec rationnels
8. Décomposition en facteurs premiers
9. Égalité des produits croisés
10. Signe du produit

📖 1. Définition rationnels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre rationnel : Un nombre rationnel est le quotient d’un entier relatif par un entier relatif non nul. Autrement dit, il existe deux entiers relatifs $a$ et $b$ (avec $b \neq 0$) tels que $x = \frac{a}{b}$.
  Auteur : Juliette Hernando (source)
  Exemple : $-\frac{3}{2}$, $-2$, $\frac{6}{8}$, $\frac{10}{2}$ sont rationnels.
  Contre-exemple : $\sqrt{2}$, $\pi$ ne sont pas rationnels.

• Notation fractionnaire : La représentation d’un nombre rationnel sous la forme $\frac{a}{b}$, où $a$ est le numérateur et $b$ le dénominateur.
  Auteur : Juliette Hernando (source)

• Signe d’un rationnel :

  • Si le numérateur et le dénominateur ont des signes différents, le rationnel est négatif. On écrit généralement le signe '-' devant la fraction ou au niveau du numérateur (ex : $-\frac{2}{7}$).
  • Si le numérateur et le dénominateur ont le même signe, le rationnel est positif, et on préfère écrire la fraction avec des signes positifs (ex : $\frac{2}{7}$).
    Auteur : Juliette Hernando (source)