Nombre dérivé et tangentes

📋 Plan du Cours

1. Taux d’accroissement et nombre dérivé
2. Calcul du nombre dérivé
3. Tangente et représentation graphique
4. Non-dérivabilité en zéro

📖 1. Taux d’accroissement et nombre dérivé

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux d’accroissement : Le taux d’accroissement de f entre a et a+h, avec h ≠ 0, est $\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$.
• Nombre dérivé : Le nombre dérivé f'(a) est la limite du taux d’accroissement de f entre a et a+h lorsque h tend vers 0, si cette limite existe.

★ À maîtriser

• Graphiquement, f'(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a.

Compléments

• Si f'(a)=0, la tangente à la courbe au point d’abscisse a est horizontale.

📖 2. Calcul du nombre dérivé

★ À maîtriser

• Pour f(x)=x²+4x, le taux d’accroissement entre 1 et 1+h se simplifie en 6+h, puis sa limite lorsque h tend vers 0 donne f'(1)=6.

Compléments

• Pour f(x)=x²+4x, le point de la courbe d’abscisse 1 a pour ordonnée f(1)=5.

• La tangente à la courbe de f(x)=x²+4x au point d’abscisse 1 a pour coefficient directeur 6.

📖 3. Tangente et représentation graphique

📐 Formule - L’équation réduite de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a est $y=f'(a)(x-a)+f(a)$.