Nombres complexes

📋 Plan du Cours

1. Forme algébrique et vocabulaire
2. Conjugué et propriétés
3. Module et argument
4. Équations du second degré
5. Formes trigonométrique et exponentielle
6. Représentation dans le plan complexe
7. Configurations géométriques

📖 1. Forme algébrique et vocabulaire

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombre complexe : S’écrit de manière unique sous la forme z=x+iy, où x et y sont deux nombres réels et i vérifie i²=-1.
• Partie réelle : Dans l’écriture z=x+iy, x
• Partie imaginaire : Dans l’écriture z=x+iy, y

★ À maîtriser

📌 Deux nombres complexes sont égaux si et seulement s’ils ont la même partie réelle et la même partie imaginaire.

Compléments

📌 Si y=0, z est réel, tandis que si x=0, z est un imaginaire pur.

📖 2. Conjugué et propriétés

🔑 Notions clés & Définitions

• Conjugué : Si z=x+iy, le nombre complexe \overline{z}=x-iy

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tout complexe z, $z\overline{z}=|z|^2$.

Compléments

📌 Le conjugué d’une somme, d’un produit et d’un quotient est respectivement la somme, le produit et le quotient des conjugués lorsque le quotient est défini.