Nombres complexes algébriques

📋 Plan du Cours

1. Ensemble des nombres complexes
2. Forme algébrique et égalité
3. Calculs dans les complexes
4. Conjugué et propriétés fondamentales
5. Conjugué des opérations

📖 1. Ensemble des nombres complexes

🔑 Notions clés & Définitions

• Ensemble des nombres complexes : L’ensemble des nombres complexes, noté $\mathbb{C}$, contient $\mathbb{R}$, possède un nombre $i$ tel que $i^2=-1$, et tout complexe s’écrit de manière unique $z=a+ib$ avec $a,b\in\mathbb{R}$.

📝 Points essentiels

• La chaîne d’inclusions des ensembles numériques est $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{D}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}\subset\mathbb{C}$.

📖 2. Forme algébrique et égalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme algébrique : Écriture $z=a+ib$, où $a$ et $b$ sont réels.
• Partie réelle : Dans $z=a+ib$, $a$ est la partie réelle de $z$, notée $\operatorname{Re}(z)$, et $b$ est sa partie imaginaire, notée $\operatorname{Im}(z)$.

📌 Un nombre complexe est réel si et seulement si sa partie imaginaire est nulle, tandis qu’il est imaginaire pur si et seulement si sa partie réelle est nulle.