Nombres et ensembles numériques

📋 Plan du Cours

1. Ensembles et entiers
2. Multiples et parité
3. Nombres rationnels
4. Nombres réels et irrationnels
5. Écritures décimale et scientifique
6. Preuves et encadrements

📖 1. Ensembles et entiers

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : L’ensemble $\mathbb{N}=\{0{,}1{,}2{,}3,\ldots\}$.
• Entiers relatifs : L’ensemble $\mathbb{Z}=\{\ldots,-3,-2,-1{,}0{,}1{,}2{,}3,\ldots\}$.
• Ensemble : Regroupe des objets distincts, décrits entre accolades, et les symboles ∈ et ∉ indiquent respectivement l’appartenance et la non-appartenance.

💡 Astuce mémo

N contient les naturels, puis Z ajoute leurs opposés.

📖 2. Multiples et parité

🔑 Notions clés & Définitions

• Multiple et diviseur : Pour deux entiers a et b, a est un multiple de b s’il existe un entier k tel que $a=kb$, et b est alors un diviseur de a.
• Entier pair : Un multiple de 2, donc il s’écrit $a=2k$ avec k entier et son dernier chiffre appartient à {0, 2, 4, 6, 8}.
• Entier impair : S’écrit $a=2k+1$ avec k entier et n’est pas un multiple de 2.

📝 Points essentiels

📌 La somme de deux multiples d’un entier a est encore un multiple de a.

📌 Le carré d’un entier impair est impair.

💡 Astuce mémo

Écriture en 2k ou 2k+1 → parité de l’entier.