Nombres réels et inéquations

📋 Plan du Cours

1. Encadrement et valeurs approchées
2. Intervalles de la droite réelle
3. Réunion et intersection
4. Valeur absolue et distance
5. Opérations sur les inégalités
6. Résolution des inéquations

📖 1. Encadrement et valeurs approchées

🔑 Notions clés & Définitions

• Encadrement décimal : Un encadrement du nombre réel x à $10^{-n}$ près est un encadrement $a \leq x \leq b$ où a et b sont deux nombres décimaux tels que $b-a=10^{-n}$.
• Valeur approchée : Une valeur approchée d’un réel x à $10^{-n}$ près est un nombre décimal d dont l’écart avec x est au plus $10^{-n}$.

📝 Points essentiels

• Pour obtenir un encadrement décimal de $\frac{2}{3}$ à $10^{-2}$ près, il faut rechercher deux nombres décimaux distants de $10^{-2}$ qui encadrent $\frac{2}{3}$.

💡 Astuce mémo

Encadrement : deux bornes qui enferment x ; valeur approchée : un nombre qui l’estime.

📖 2. Intervalles de la droite réelle

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle de R : Une partie de R qui correspond à une portion de la droite des réels.

📌 Dans [1 ; 4], les bornes 1 et 4 sont incluses, tandis que dans [1 ; 4[, 1 est inclus et 4 est exclu.