Nombres réels et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Ensembles de nombres
2. Décimaux et rationnels
3. Intervalles et opérations
4. Valeur absolue et distances
5. Encadrement et amplitude

📖 1. Ensembles de nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Entiers naturels : Les entiers naturels, notés N, comprennent notamment 0, 2 et 11.
• Entiers relatifs : Les entiers relatifs, notés Z, comprennent les nombres entiers positifs, négatifs et zéro, comme -4, -1 et 0.
• Nombres décimaux : Les nombres décimaux, notés D, sont des nombres dont l’écriture décimale comporte un nombre fini de chiffres après la virgule, comme 0,9 ou 13,4.
• Nombres rationnels : Les nombres rationnels, notés Q, sont les nombres qui peuvent s’écrire sous la forme $\frac{p}{q}$ avec p et q appartenant à Z et q non nul.
• Nombres réels : Les nombres réels, notés R, comprennent les nombres rationnels et les nombres irrationnels, comme √2 et π.

💡 Astuce mémo

N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R

📖 2. Décimaux et rationnels

★ À maîtriser

📐 Formule — Un nombre décimal peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$ avec a appartenant à Z et n appartenant à N.

Compléments

• Le développement décimal d’un nombre rationnel est périodique à partir d’un certain rang.

💡 Astuce mémo

Décimal : développement fini ; rationnel : développement périodique