Nombres réels et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Ensembles et nature des nombres
2. Encadrement décimal
3. Intervalles de R
4. Valeur absolue et distance

📖 1. Ensembles et nature des nombres

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres réels : Ensemble des abscisses des points d’une droite graduée, noté R.
• Nombres naturels : Ensemble des entiers positifs ou nuls, noté N, avec N={0;1;2;3;4;...}.
• Nombres relatifs : Ensemble formé par les entiers naturels et leurs opposés, noté Z.
• Nombres décimaux : Nombre qui peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{10^n}$, où a est un entier relatif et n un entier naturel.
• Nombres rationnels : Nombre qui peut s’écrire sous la forme $\frac{a}{b}$, où a et b sont des entiers relatifs et b≠0.

★ À maîtriser

📌 Les inclusions successives entre les ensembles de nombres sont N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R.

Compléments

📌 Tout nombre réel est soit rationnel, soit irrationnel, et un nombre irrationnel est un réel qui n’est pas rationnel.

💡 Astuce mémo

N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R

📖 2. Encadrement décimal

🔑 Notions clés & Définitions

• Encadrement décimal : Encadrement de x par deux nombres décimaux d1 et d2 tels que d1≤x≤d2 et d2−d1=10^-n.
• Amplitude : Différence entre sa borne supérieure et sa borne inférieure, soit d2−d1.

📝 Points essentiels