Nombres réels et intervalles

📋 Plan du Cours

1. Ensembles de nombres réels
2. Inégalités et intervalles
3. Intersection et réunion
4. Encadrement et arrondi
5. Valeur absolue et distance
6. Démonstrations par l’absurde

📖 1. Ensembles de nombres réels

🔑 Notions clés & Définitions

• Nombres réels : Ensemble des abscisses des points d’une droite graduée.
• Entiers naturels : Ensemble {0 ; 1 ; 2 ; 3 ; …} des entiers positifs ou nuls.
• Entiers relatifs : Ensemble contenant tous les entiers positifs, négatifs et zéro.
• Nombres décimaux : Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme $x=\frac{a}{10^n}$ avec a ∈ Z et n ∈ N.
• Nombres rationnels : Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’écrire sous la forme $x=\frac{p}{q}$ avec p ∈ Z et q ∈ N*.

★ À maîtriser

📌 Les inclusions entre les ensembles numériques sont N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R.

Compléments

📌 Les nombres irrationnels sont les nombres réels qui ne sont pas rationnels, comme √2, π et 1/√7.

💡 Astuce mémo

N ⊂ Z ⊂ D ⊂ Q ⊂ R

📖 2. Inégalités et intervalles

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle : Partie de l’ensemble des nombres réels définie par des inégalités et représentée à l’aide de crochets.