Nombres réels et racines carrées

📋 Plan du Cours

1. Racine carrée et carrés parfaits
2. Propriétés algébriques des racines
3. Rationalisation par expressions conjuguées
4. Ensemble des nombres réels
5. Comparaison des nombres réels
6. Intervalles et caractéristiques
7. Encadrements et calculs approchés
8. Puissances de nombres réels

📖 1. Racine carrée et carrés parfaits

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : nombre positif dont le carré est a, noté √a
• Carré parfait : nombre dont la racine carrée est un nombre entier naturel

📝 Points essentiels

• Les égalités fondamentales sont:
  • √25 = 5
  • √36 = 6
  • √1 = 1
  • √0 = 0

📌 Lorsque a est strictement négatif, √a n’existe pas dans les nombres réels.

📐 Formule — Pour a ≥ 0, on a $(√a)^2 = a$ et $√(a^2) = a$.

💡 Astuce mémo

Carré connu → racine carrée positive

📖 2. Propriétés algébriques des racines

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour a et b positifs, $√(ab)=√a×√b$ et, si b ≠ 0, $√(a/b)=√a/√b$.

📐 Formule — Pour tous nombres x et y, $x√a+y√a=(x+y)√a$.

Compléments

📌 En général, $√a+√b≠√(a+b)$.

• On obtient √18/√2 = √(18/2) = √9 = 3.