Outils mathématiques pour l’automatique

📋 Plan du Cours

1. Équations différentielles des systèmes
2. Causalité analyse et commande
3. Linéarité et invariance temporelle
4. Convolution discrète
5. Impulsion de Dirac et convolution continue
6. Transformée de Laplace
7. Propriétés de la transformée de Laplace
8. Fonction de transfert et pôles

📖 1. Équations différentielles des systèmes

🔑 Notions clés & Définitions

• Équation différentielle : Une équation différentielle relie une sortie y(t), ses dérivées successives, une entrée u(t) et ses dérivées successives.

★ À maîtriser

📐 Formule — Un système linéaire continu est décrit par $a_n y^{(n)}+a_{n-1}y^{(n-1)}+\cdots+a_1\dot y+a_0y=b_m u^{(m)}+b_{m-1}u^{(m-1)}+\cdots+b_1\dot u+b_0u$.

📌 Dans un système propre, l’ordre n est supérieur ou égal à l’ordre m des dérivées de l’entrée.

Compléments

• Un circuit électrique passif RC est modélisé par $\dot y+\frac{1}{RC}y=\dot u$.

📖 2. Causalité analyse et commande

🔑 Notions clés & Définitions

• Causalité : La causalité signifie que la sortie à l’instant t ne dépend pas de valeurs futures de l’entrée.