Polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Polynômes et formes développées
2. Forme canonique et variations
3. Discriminant et racines
4. Factorisation et racines
5. Signe d’un trinôme
6. Équations et identités remarquables

📖 1. Polynômes et formes développées

🔑 Notions clés & Définitions

• Monôme : Terme qui s’écrit sous la forme $ax^n$, où a est un nombre réel et n un entier naturel ; n est son degré et a son coefficient.
• Fonction polynôme : Fonction qui s’écrit $a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0$ avec $a_n\ne0$, et dont le degré est la plus grande puissance de x apparaissant dans sa forme développée.

★ À maîtriser

📌 Deux polynômes sont égaux si et seulement si les coefficients de leurs monômes de même degré sont égaux.

Compléments

• Les expressions $\sqrt{x}$ et $\frac{1}{x}$ ne sont pas des fonctions polynômes.

📖 2. Forme canonique et variations

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Fonction définie sur R qui s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$ avec a, b et c réels et $a\ne0$.

📐 Formule — Tout polynôme du second degré s’écrit sous forme canonique $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)$.