Polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition et forme générale
2. Représentation graphique et signes
3. Variations et sommet
4. Discriminant et racines
5. Forme factorisée
6. Forme canonique
7. Somme et produit des racines

📖 1. Définition et forme générale

🔑 Notions clés & Définitions

• Polynôme du second degré : Fonction de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a\neq0$ et a, b et c réels.

★ À maîtriser

📌 Une expression contenant $\sqrt{x}$, $1/x$ ou une puissance négative de x n'est pas un polynôme du second degré.

Compléments

• Dans $f(x)=2x^2+3x-5$, les coefficients sont a=2, b=3 et c=-5.

📖 2. Représentation graphique et signes

📝 Points essentiels

📌 Le signe du polynôme du second degré est le signe de a sauf entre les deux racines lorsque le discriminant est strictement positif.

• Si le discriminant est strictement négatif, le polynôme ne s'annule jamais et garde partout le signe de a.

• Si le discriminant est nul, la parabole touche l'axe des abscisses en un seul point et le polynôme s'annule en une seule valeur.

• Si le discriminant est strictement positif, la parabole coupe l'axe des abscisses en deux points correspondant aux deux racines.

💡 Astuce mémo

U vers le haut si a>0, U inversé si a<0