Polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Identités remarquables et développement
2. Polynôme, racine et factorisation
3. Discriminant et résolution
4. Forme canonique et parabole
5. Signe et inéquations
6. Somme et produit des racines
7. Équations bicarrées

📖 1. Identités remarquables et développement

★ À maîtriser

📐 Formule — Les identités remarquables sont $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ et $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ .

Compléments

• Le développement de $(3x-\frac{7}{2})^2$ donne $9x^2-21x+\frac{49}{4}$ .

📖 2. Polynôme, racine et factorisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Polynôme du second degré : Une fonction qui s’écrit $P(x)=ax^2+bx+c$ avec a, b et c réels et $a\ne0$.
• Racine : Un réel α tel que $P(\alpha)=0$ ; dans ce cas, P est factorisable par $$(x-\alpha)$.

💡 Astuce mémo

Racine α → facteur (x − α)

📖 3. Discriminant et résolution

🔑 Notions clés & Définitions

• Discriminant : Pour $P(x)=ax^2+bx+c$, le discriminant est $\Delta=b^2-4ac$.

📝 Points essentiels

• Si $\Delta>0$, P possède deux racines réelles distinctes $x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}$ et $x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}$.