Polynômes du second degré et factorisation

📋 Plan du Cours

1. Polynômes du second degré
2. Racines et factorisation
3. Somme et produit des racines
4. Forme canonique et discriminant
5. Résolution des équations du second degré
6. Factorisation selon le discriminant

📖 1. Polynômes du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Polynôme du second degré : Un polynôme du second degré est une fonction P définie sur ℝ de la forme P(x)=ax^2+bx+c avec a≠0.
• Trinôme : Un trinôme désigne l’expression développée ax^2+bx+c d’un polynôme du second degré.
• Racine d’un polynôme : Une racine d’un polynôme P est un réel x tel que P(x)=0.

📝 Points essentiels

• Un polynôme du second degré admet au plus deux racines réelles distinctes car c’est un produit de deux facteurs linéaires possibles.
• Si P(x)=(2x−1)(x+2), alors P(x)=2x^2+3x−2 et les racines sont 1/2 et −2.
• Si x est une racine de P, alors le facteur (x−x1) divise P(x).

💡 Astuce mémo

P(x)=ax^2+bx+c : un polynôme = 3 termes, et a≠0 pour garder le carré.

📖 2. Racines et factorisation

🔑 Notions clés & Définitions

• Factorisation par une racine : Si x1 est une racine de P(x)=ax^2+bx+c, alors P(x) se factorise avec le facteur (x−x1).
• Forme factorisée : Une forme factorisée d’un polynôme du second degré écrit P(x) comme un produit de facteurs, souvent linéaires.
• Racines x1 et x2 : Pour un polynôme du second degré ayant deux racines x1 et x2, la factorisation s’exprime directement à partir de ces valeurs.