Probabilités conditionnelles et arbres

📋 Plan du Cours

1. Probabilités conditionnelles en tableau
2. Partition et probabilités totales
3. Règles de l’arbre pondéré
4. Tirages successifs avec remise variable

📖 1. Probabilités conditionnelles en tableau

📝 Points essentiels

📐 Formule - Dans l’exemple, la probabilité de non-B sachant A se calcule par complément : $P_A(\bar B)=1-P_A(B)=\frac{39}{87}$.

• Dans l’exemple du centre de vacances, 87 résidents sur 125 ont choisi l’option A, 70 sur 125 l’option B et 48 sur 125 les deux options.

📐 Formule - Dans l’exemple, la probabilité de B sachant A vaut $P_A(B)=\frac{48}{87}$ et celle de B sachant non-A vaut $P_{\bar A}(B)=\frac{39}{38}$.

📖 2. Partition et probabilités totales

🔑 Notions clés & Définitions

• Partition de l’univers : Famille d’événements de probabilités strictement positives, deux à deux incompatibles, dont la réunion est Ω.

★ À maîtriser

📐 Formule - Si $A_1,\ldots,A_k$ forment une partition de Ω, alors $P(B)=\sum_{i=1}^{k}P(A_i\cap B)=\sum_{i=1}^{k}P(A_i)P_{A_i}(B)$.

📐 Formule - Si $0<P(A)<1$, alors pour tout événement B, $P(B)=P(A)P_A(B)+P(\bar A)P_{\bar A}(B)$.

Compléments