$$\{\{1,2\},\{3,4\},\{5,6\}\}$$
Explication
Une partition est formée d’au moins deux événements non vides, deux à deux incompatibles, dont la réunion est tout Ω. La famille avec le chevauchement partage l’issue 3, celle qui omet une issue ne couvre pas Ω, et celle qui contient l’événement vide enfreint la condition de non-vacuité.
Calculer d’abord la probabilité totale d’un défaut, puis diviser chaque probabilité conjointe par cette probabilité
Explication
La démarche consiste à calculer d’abord la probabilité totale du défaut, puis chaque probabilité conditionnelle du fournisseur sachant le défaut comme le quotient de la probabilité conjointe par cette probabilité totale. Lire directement cette probabilité sur l’arbre inverse le conditionnement, comparer les seuls taux néglige les parts de stock, et les probabilités conjointes doivent être normalisées.
2/11, 3/11 et 6/11
Explication
Les probabilités conditionnelles d’origine F₁, F₂ et F₃ sont respectivement 2/11, 3/11 et 6/11. Les valeurs 1/2, 3/10 et 1/5 sont leurs parts du stock, l’ordre 6/11, 3/11 et 2/11 échange F₁ et F₃, et les fractions inversées ne sont pas des probabilités d’origine.
A et B sont indépendants, car 0,2 égale 0,4 × 0,5
Explication
L’indépendance se vérifie par l’égalité entre la probabilité de l’intersection et le produit des probabilités : ici, 0,4 × 0,5 = 0,2. Une intersection de probabilité 0,2 ne signifie pas l’incompatibilité, qui exigerait une intersection nulle; la somme et la comparaison avec la seule probabilité de A ne sont pas le critère.
Ils ne sont pas indépendants, car leur intersection est nulle alors que le produit de leurs probabilités est positif
Explication
Des événements incompatibles ont une intersection de probabilité nulle, tandis que le produit de deux probabilités positives est positif : l’égalité définissant l’indépendance échoue. L’absence de recoupement n’établit donc pas l’indépendance, et l’égalité des probabilités ne remplace pas le critère.
A et B sont indépendants, car la réalisation de A ne modifie pas la probabilité de B
Explication
Lorsque P(A) est non nulle, A et B sont indépendants si et seulement si P(B sachant A) = P(B) : savoir qu'A est réalisé ne change donc pas la probabilité de B. Cette égalité ne signifie pas que l’intersection est nulle; la caractérisation donnée n’exige ni l’inversion des événements ni l’égalité de leurs probabilités propres.
Oui, cette condition définit leur indépendance
Explication
L'indépendance exige que tout événement de la première épreuve soit indépendant de tout événement de la seconde. L'ordre des épreuves, leur identité ou l'équiprobabilité des issues ne suffit pas à établir cette condition.
0,28
Explication
Pour une issue correspondant à un couple de résultats indépendants, on multiplie les probabilités des deux composantes : . La somme, la différence ou le produit par un complément ne correspond pas à cette règle.
La probabilité du succès
Explication
Une épreuve de Bernoulli comporte deux issues, et son paramètre est la probabilité du succès. La probabilité de l'échec est son complément, tandis que le nombre d'issues vaut deux et que leur probabilité totale vaut un.
{B, B̄}
Explication
B et son contraire sont non vides, disjoints et leur réunion vaut Ω : ils forment donc une partition. L’intersection B ∩ B̄ est vide, Ω recouvre déjà B et ∅ ne constitue pas un second morceau non vide.
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Quelles propriétés définissent une partition de Ω ?
C’est une famille d’au moins deux événements non vides, deux à deux incompatibles, dont la réunion est Ω.
Quelle formule donne à partir d’une partition de ?
Quelle formule décompose selon et son complément lorsque ?
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