Probabilités totales et indépendance

📋 Plan du Cours

1. Partitions de l’univers
2. Formule des probabilités totales
3. Retrouver la cause après observation
4. Indépendance de deux événements
5. Répétitions de Bernoulli indépendantes

📖 1. Partitions de l’univers

🔑 Notions clés & Définitions

• Partition de Ω : Famille d’au moins deux événements non vides, deux à deux incompatibles, dont la réunion est Ω.

★ À maîtriser

• Pour tout événement B non vide et distinct de Ω, B et son contraire forment la partition {B, B̄}, car ils sont non vides, leur intersection est vide et leur réunion vaut Ω.

Compléments

• Dans une partition de Ω, chaque issue appartient à un événement de la partition et à un seul.

• Tout arbre dont le premier niveau porte deux branches repose sur la partition formée par un événement et son contraire.

📖 2. Formule des probabilités totales

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour une partition {B₁, …, Bₙ} de Ω, tout événement A vérifie $P(A)=\sum_{i=1}^{n}P_{B_i}(A)\times P(B_i)$.

📐 Formule - Pour un événement B tel que 0 < P(B) < 1, tout événement A vérifie $P(A)=P_B(A)\times P(B)+P_{\overline{B}}(A)\times P(\overline{B})$.

Compléments