QCM : Proportions et évolutions (12 questions)

Question 1

1. Pour convertir une longueur $x$ en centimètres en une longueur $y$ en millimètres, on sait que $y$ est proportionnelle à $x$ . Quelle expression donne $y$ si le coefficient de proportionnalité est $10$ ?

y=x-10

y=10\times x

y=x+10

y=\frac{x}{10}

Explication

Quand $y$ est proportionnel à $x$ , la relation est $y=k\times x$ ; avec un coefficient égal à $10$ , on multiplie donc $x$ par $10$ . Diviser par $10$ inverse le coefficient, tandis qu’ajouter ou soustraire $10$ ne décrit pas une proportionnalité.

Answer

$$y=10\times x$$

Question 2

2. Deux grandeurs sont liées de sorte qu’on passe de l’une à l’autre en multipliant par $-3$ . Quelle conclusion décrit leur relation ?

Elles sont égales, car elles partagent une même relation.

Elles sont proportionnelles uniquement si le facteur est positif.

Elles diffèrent d’une constante, car la relation est additive.

Elles sont proportionnelles, car le facteur est non nul.

Explication

Deux grandeurs sont proportionnelles lorsqu’on passe de l’une à l’autre en multipliant ou en divisant par un même nombre non nul ; le facteur $-3$ satisfait cette condition. Le facteur n’a pas à être positif, et une relation additive ou une égalité ne définit pas la proportionnalité.

Answer

Elles sont proportionnelles, car le facteur est non nul.

Question 3

3. Un réservoir contient initialement $80$ litres et en contient ensuite $92$ . Quel est le taux d’évolution de son volume, calculé par rapport à la valeur initiale ?

92-80=12

, soit

12\%

\frac{92-80}{80}=0{,}15

, soit

15\%

\frac{92-80}{92}\approx0{,}13

, soit environ

13\%

\frac{80-92}{80}=-0{,}15

, soit

-15\%

Explication

Le taux d’évolution se calcule par $t=\frac{V_f-V_i}{V_i}$ : ici, $\frac{92-80}{80}=\frac{12}{80}=0{,}15$ , soit $15\%$ . Diviser par la valeur finale change le dénominateur, inverser la différence donne le signe contraire, et l’écart seul n’est pas un taux.

Answer

$$\frac{92-80}{80}=0{,}15$$, soit $$15\%$$

Question 4

4. Le prix d’un article passe de $50$ € à $44$ €. Comment caractériser le signe de son taux d’évolution ?

Il est positif, car la valeur finale est inférieure à la valeur initiale.

Il est nul, car les deux valeurs sont exprimées en euros.

Il est positif, car la valeur finale reste supérieure à zéro.

Il est négatif, car la valeur finale est inférieure à la valeur initiale.

Explication

Un taux d’évolution négatif correspond à une diminution ; ici, le prix passe de $50$ € à $44$ €, donc il diminue. La positivité de la valeur finale ne détermine pas le signe du taux, et le taux n’est pas nul lorsque les valeurs diffèrent.

Answer

Il est négatif, car la valeur finale est inférieure à la valeur initiale.

Question 5

5. Un abonnement coûte $120$ € avant une hausse de $8\%$ . Quel est son nouveau prix ?

120\times(1+8)=1\,080

€

120\times(1+0{,}08)=129{,}60

€

120\times(1-0{,}08)=110{,}40

€

120+8=128

€

Explication

La valeur finale s’obtient par $V_f=V_i\times(1+t)$ , avec le taux exprimé en nombre décimal : $120\times(1+0{,}08)=129{,}60$ €. Soustraire le taux correspond à une diminution, tandis que $8\%$ doit être converti en $0{,}08$ et ne s’ajoute pas directement au prix.

Answer

$$120\times(1+0{,}08)=129{,}60$$ €

Question 6

6. Un abonnement coûte 80 € avant une augmentation de 15 %. Quelle expression donne son nouveau prix ?

80\times(1+15)

80\times(1+\frac{15}{100})

80+\frac{15}{100}

80\times(1-\frac{15}{100})

Explication

Une augmentation de p % se calcule en multipliant la valeur initiale par $1+\frac{p}{100}$ ; ici, le facteur est $1+\frac{15}{100}$ . Le signe moins correspond à une diminution, 15 doit être converti en proportion et l’expression additive n’applique pas le pourcentage au prix.

Answer

$$80\times(1+\frac{15}{100})$$

Question 7

7. Après une remise de 12 % sur un article affiché à 250 €, quelle expression permet de calculer son prix réduit ?

250\times\frac{12}{100}

250-12

250\times(1+\frac{12}{100})

250\times(1-\frac{12}{100})

Explication

Une diminution de p % conserve la proportion $1-\frac{p}{100}$ de la valeur initiale ; le prix réduit s’obtient donc avec $250\times(1-\frac{12}{100})$ . Le facteur avec un signe plus décrit une hausse, soustraire 12 confond pourcentage et euros, et $\frac{12}{100}$ seul donne le montant de la remise comme fraction du prix.

Answer

$$250\times(1-\frac{12}{100})$$

Question 8

8. Une machine produit 6 % de plus qu’auparavant. Quel coefficient multiplicateur correspond à cette évolution, en exprimant le taux en décimal ?

0,06

1,06

0,94

7

Explication

Le coefficient multiplicateur est $CM=1+t$ , avec le taux en décimal ; ainsi $t=0{,}06$ et $CM=1{,}06$ . 0,94 correspondrait à une baisse de 6 %, 7 résulte de l’emploi de 6 au lieu de 0,06, et 0,06 est le taux seul.

Answer

Le taux permettant de revenir de la valeur finale à la valeur initiale

Answer

$$\frac{54}{240}$$

Question 9

9. Après qu’un prix est passé de sa valeur initiale à une valeur finale, que caractérise le taux d’évolution réciproque ?

Le taux décrivant le passage de la valeur initiale à la valeur finale

La différence entre les valeurs finale et initiale

Le taux permettant de poursuivre l’évolution depuis la valeur initiale

Le taux permettant de revenir de la valeur finale à la valeur initiale

Explication

Le taux réciproque décrit l’évolution qui ramène de la valeur finale à la valeur initiale. Le taux initial décrit le trajet opposé, la différence est une variation absolue, et poursuivre l’évolution ne revient pas au point de départ.

Question 10

10. Une hausse fait passer un montant de 200 € à 250 €, soit un coefficient multiplicateur initial de 1,25. Quel coefficient faut-il appliquer au montant final pour retrouver le montant initial ?

0,8

1,25

50

−0,25

Explication

Le coefficient réciproque est l’inverse du coefficient initial : $CM'=\frac{1}{CM}=\frac{1}{1{,}25}=0{,}8$ . 1,25 reproduit la hausse initiale, −0,25 provient d’une soustraction à 1, et 50 est l’écart monétaire plutôt qu’un coefficient.

Question 11

11. Dans un club de 240 membres, 54 pratiquent le tennis. Quelle est la proportion des membres qui pratiquent le tennis ?

240-54

\frac{54}{240}

\frac{240}{54}

\frac{240}{240}

Explication

La proportion d’une sous-population est son effectif divisé par l’effectif total, soit $\frac{54}{240}$ . Le quotient inversé échange les effectifs, la différence soustrait au lieu de diviser, et $\frac{240}{240}$ représente la population entière.

Question 12

12. Dans une entreprise, 30 % des employés travaillent dans le service A, et 20 % des employés de ce service sont des techniciens. Quelle proportion de l’ensemble des employés sont des techniciens du service A ?

66,7 %

20 %

6 %

50 %

Explication

Pour obtenir la proportion des techniciens du service A dans toute l’entreprise, on multiplie les proportions : $0{,}20\times0{,}30=0{,}06$ , soit 6 %. 50 % vient de leur addition, 66,7 % d’un quotient inversé, et 20 % correspond à leur proportion dans le seul service A.

QCM : Proportions et évolutions (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour convertir une longueur $x$ en centimètres en une longueur $y$ en millimètres, on sait que $y$ est proportionnelle à $x$ . Quelle expression donne $y$ si le coefficient de proportionnalité est $10$ ?

2. Deux grandeurs sont liées de sorte qu’on passe de l’une à l’autre en multipliant par $-3$ . Quelle conclusion décrit leur relation ?

3. Un réservoir contient initialement $80$ litres et en contient ensuite $92$ . Quel est le taux d’évolution de son volume, calculé par rapport à la valeur initiale ?

4. Le prix d’un article passe de $50$ € à $44$ €. Comment caractériser le signe de son taux d’évolution ?

5. Un abonnement coûte $120$ € avant une hausse de $8\%$ . Quel est son nouveau prix ?

6. Un abonnement coûte 80 € avant une augmentation de 15 %. Quelle expression donne son nouveau prix ?

7. Après une remise de 12 % sur un article affiché à 250 €, quelle expression permet de calculer son prix réduit ?

8. Une machine produit 6 % de plus qu’auparavant. Quel coefficient multiplicateur correspond à cette évolution, en exprimant le taux en décimal ?

9. Après qu’un prix est passé de sa valeur initiale à une valeur finale, que caractérise le taux d’évolution réciproque ?

10. Une hausse fait passer un montant de 200 € à 250 €, soit un coefficient multiplicateur initial de 1,25. Quel coefficient faut-il appliquer au montant final pour retrouver le montant initial ?

11. Dans un club de 240 membres, 54 pratiquent le tennis. Quelle est la proportion des membres qui pratiquent le tennis ?

12. Dans une entreprise, 30 % des employés travaillent dans le service A, et 20 % des employés de ce service sont des techniciens. Quelle proportion de l’ensemble des employés sont des techniciens du service A ?

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QCM : Proportions et évolutions (12 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour convertir une longueur xxx en centimètres en une longueur yyy en millimètres, on sait que yyy est proportionnelle à xxx. Quelle expression donne yyy si le coefficient de proportionnalité est 101010 ?

2. Deux grandeurs sont liées de sorte qu’on passe de l’une à l’autre en multipliant par −3-3−3. Quelle conclusion décrit leur relation ?

3. Un réservoir contient initialement 808080 litres et en contient ensuite 929292. Quel est le taux d’évolution de son volume, calculé par rapport à la valeur initiale ?

4. Le prix d’un article passe de 505050 € à 444444 €. Comment caractériser le signe de son taux d’évolution ?

5. Un abonnement coûte 120120120 € avant une hausse de 8%8\%8%. Quel est son nouveau prix ?

6. Un abonnement coûte 80 € avant une augmentation de 15 %. Quelle expression donne son nouveau prix ?

7. Après une remise de 12 % sur un article affiché à 250 €, quelle expression permet de calculer son prix réduit ?

8. Une machine produit 6 % de plus qu’auparavant. Quel coefficient multiplicateur correspond à cette évolution, en exprimant le taux en décimal ?

9. Après qu’un prix est passé de sa valeur initiale à une valeur finale, que caractérise le taux d’évolution réciproque ?

10. Une hausse fait passer un montant de 200 € à 250 €, soit un coefficient multiplicateur initial de 1,25. Quel coefficient faut-il appliquer au montant final pour retrouver le montant initial ?

11. Dans un club de 240 membres, 54 pratiquent le tennis. Quelle est la proportion des membres qui pratiquent le tennis ?

12. Dans une entreprise, 30 % des employés travaillent dans le service A, et 20 % des employés de ce service sont des techniciens. Quelle proportion de l’ensemble des employés sont des techniciens du service A ?

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1. Pour convertir une longueur $x$ en centimètres en une longueur $y$ en millimètres, on sait que $y$ est proportionnelle à $x$ . Quelle expression donne $y$ si le coefficient de proportionnalité est $10$ ?

2. Deux grandeurs sont liées de sorte qu’on passe de l’une à l’autre en multipliant par $-3$ . Quelle conclusion décrit leur relation ?

3. Un réservoir contient initialement $80$ litres et en contient ensuite $92$ . Quel est le taux d’évolution de son volume, calculé par rapport à la valeur initiale ?

4. Le prix d’un article passe de $50$ € à $44$ €. Comment caractériser le signe de son taux d’évolution ?

5. Un abonnement coûte $120$ € avant une hausse de $8\%$ . Quel est son nouveau prix ?