Puissances d’un nombre

📋 Plan du Cours

1. Puissances à exposant positif
2. Puissances à exposant négatif

📖 1. Puissances à exposant positif

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance d’exposant positif : Une puissance d’exposant positif désigne le produit de facteurs égaux : $a^n = \underbrace{a \times a \times \cdots \times a}_{n\text{ facteurs}}$.

★ À maîtriser

📐 Formule - Par convention, $a^1=a$ et $a^0=1$.

Compléments

• La notation $a^n$ se lit « a exposant n » ; $a$ est la base et $n$ l’exposant.

• La puissance $3^4$ correspond à $3 \times 3 \times 3 \times 3$ et vaut 81.

• La puissance $4^2$ se lit « quatre au carré » et $4^3$ se lit « quatre au cube ».

📖 2. Puissances à exposant négatif

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance d’exposant négatif : Une puissance d’exposant négatif est l’inverse de la puissance de même base à exposant positif : $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

📝 Points essentiels

• La puissance $5^{-6}$ est l’inverse de $5^6$, donc $5^{-6}=\frac{1}{5^6}$.

• La puissance $3^{-4}$ vaut $\frac{1}{3^4}=\frac{1}{81}$.

💡 Astuce mémo

Exposant positif : produit répété ; exposant négatif : inverse.