Puissances d’un nombre relatif

📋 Plan du Cours

1. Ordres de grandeur et puissances
2. Définition et exposants particuliers
3. Signes et priorités de calcul
4. Règles de calcul des puissances

📖 1. Ordres de grandeur et puissances

🔑 Notions clés & Définitions

• Puissance : Produit de n facteurs égaux à a, noté $a^n = a \times a \times \cdots \times a$.

📝 Points essentiels

• La taille de l’univers est de l’ordre de grandeur de 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 m, tandis que celle du noyau atomique est de l’ordre de grandeur de 0,000 000 000 000 000 000 01 m.

💡 Astuce mémo

Des nombres immensément grands ou petits sont condensés en produits répétés.

📖 2. Définition et exposants particuliers

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour tout nombre relatif a non nul, $a^0 = 1$, tandis que $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

Compléments

• Les cas particuliers sont $a^1=a$ et $a^{-1}=\frac{1}{a}$, l’inverse de a.

• Par exemple, $3^{-4}=\frac{1}{3^4}=\frac{1}{81}$ et $\left(\frac{3}{2}\right)^{-3}=\frac{8}{27}$.

💡 Astuce mémo

Exposant positif : on multiplie ; exposant négatif : on prend l’inverse.

📖 3. Signes et priorités de calcul