QCM : Puissances et écriture scientifique (13 questions)

Question 1

1. Que signifie $a^n$ lorsque $n$ est un entier naturel supérieur ou égal à 2 ?

Le produit de

a

facteurs égaux à

n

La somme de

n

termes égaux à

a

Le produit de

n

facteurs égaux à

a

Le quotient de

a

par

n

Explication

Une puissance d’exposant $n$ représente la multiplication répétée de la base $a$ par elle-même, avec $n$ facteurs. La somme répétée de $a$ correspondrait plutôt à une multiplication par $n$ .

Answer

Le produit de $$n$$ facteurs égaux à $$a$$

Question 2

2. Quelles sont les valeurs de $a^1$ et de $a^0$ lorsque $a$ est non nul ?

a^1=a^2

et

a^0=1

a^1=a

et

a^0=1

a^1=1

et

a^0=a

a^1=a

et

a^0=0

Explication

L’exposant 1 laisse le nombre inchangé, tandis que la puissance d’exposant 0 vaut 1 lorsque la base est non nulle. Confondre les deux exposants revient à attribuer à $a^1$ la valeur propre à $a^0$ .

Answer

$$a^1=a$$ et $$a^0=1$$

Question 3

3. Quelle différence de signe observe-t-on entre $(-3)^4$ et $-3^4$ ?

Les deux valent

-81

Les deux valent 81

Le premier vaut 81 et le second vaut

-81

Le premier vaut

-81

et le second vaut 81

Explication

Dans $(-3)^4$ , la base entière est négative et sa puissance paire est positive ; dans $-3^4$ , la puissance porte sur 3 et le signe moins reste extérieur. L’absence de parenthèses ne fait donc pas de $-3$ la base de la puissance.

Answer

Le premier vaut 81 et le second vaut $$-81$$

Question 4

4. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations d’une expression contenant parenthèses, puissances, multiplications et additions ?

Parenthèses, multiplications et divisions, additions et soustractions, puis puissances

Puissances, parenthèses, additions et soustractions, puis multiplications et divisions

Additions et soustractions, multiplications et divisions, parenthèses, puis puissances

Parenthèses, puissances, multiplications et divisions, puis additions et soustractions

Explication

Les calculs entre parenthèses sont prioritaires, suivis des puissances, puis des multiplications et divisions, et enfin des additions et soustractions. Effectuer les puissances avant les parenthèses inverse les deux premières étapes de la règle.

Answer

Parenthèses, puissances, multiplications et divisions, puis additions et soustractions

Question 5

5. Quelle valeur obtient-on pour $-7+(-6)^2$ en respectant les priorités opératoires ?

-169

29

13

-43

Explication

La puissance se calcule d’abord : $(-6)^2=36$ , puis $-7+36=29$ . La valeur $-43$ résulte de l’erreur consistant à traiter la puissance comme si le signe négatif n’était pas inclus dans la base entre parenthèses.

Answer

$$10^n$$ est 1 suivi de $$n$$ zéros, et $$10^{-n}=\frac{1}{10^n}$$

Answer

Vers la droite de $$n$$ rangs, avec des zéros ajoutés si nécessaire

Answer

Additionner les exposants pour obtenir $$10^{n+p}$$.

Answer

$$10^9$$, car l’exposant vaut $$5-(-4)$$.

Answer

$$a$$ est décimal et vérifie $$1\le a<10$$, tandis que $$n$$ est un entier relatif.

Answer

$$2,6\times10^4$$, car $$2,6$$ est compris entre 1 et 10.

Answer

$$10^{-6}$$

Answer

$$12\,000\,\text{m}$$, car le préfixe kilo vaut $$10^3$$.

Question 6

6. Quelle affirmation décrit correctement $10^n$ et $10^{-n}$ pour un entier positif non nul $n$ ?

10^n

est 1 suivi de

n

zéros, et

10^{-n}=10^n

10^n

est 1 suivi de

n

zéros, et

10^{-n}=\frac{1}{10^n}

10^n

est 1 suivi de

n-1

zéros, et

10^{-n}=\frac{1}{10^n}

10^n=\frac{1}{10^n}

, et

10^{-n}

est 1 suivi de

n

zéros

Explication

Une puissance de dix à exposant positif $n$ s’écrit comme 1 suivi de $n$ zéros, et l’exposant opposé donne son inverse. Dire que les deux puissances sont égales confond la puissance positive avec son réciproque.

Question 7

7. Lorsqu’on multiplie un nombre décimal par $10^n$ , dans quel sens la virgule se déplace-t-elle et de combien de rangs ?

Vers la gauche de

n

rangs, avec des zéros ajoutés si nécessaire

Vers la droite d’un rang, quelle que soit la valeur de

n

Vers la droite de

n

rangs, avec des zéros ajoutés si nécessaire

Vers la gauche d’un rang, quelle que soit la valeur de

n

Explication

La multiplication par $10^n$ déplace la virgule de $n$ rangs vers la droite, en complétant par des zéros lorsque le nombre de chiffres l’exige. Le déplacement vers la gauche correspond à la multiplication par $10^{-n}$ , et non par $10^n$ .

Question 8

8. Pour des entiers relatifs $n$ et $p$ , quelle règle permet de simplifier le produit $10^n\times10^p$ ?

Additionner les exposants pour obtenir

10^{n+p}

.

Soustraire les exposants pour obtenir

10^{n-p}

.

Ajouter une unité à l’exposant pour obtenir

10^{n+p+1}

.

Multiplier les exposants pour obtenir

10^{n\times p}

.

Explication

Dans le produit de puissances de dix, on additionne les exposants. La soustraction des exposants s’applique au quotient, tandis que leur multiplication s’applique à une puissance de puissance.

Question 9

9. Quelle est la valeur de $\frac{10^5}{10^{-4}}$ ?

10^{-9}

, car l’exposant vaut

-4-5

.

10^{-20}

, car l’exposant vaut

5\times(-4)

.

10^9

, car l’exposant vaut

5-(-4)

.

10^1

, car l’exposant vaut

5+(-4)

.

Explication

Pour diviser deux puissances de dix, on soustrait l’exposant du dénominateur à celui du numérateur, donc $5-(-4)=9$ . Additionner les exposants donnerait la règle du produit, et non celle du quotient.

Question 10

10. Quelle condition caractérise l’écriture scientifique d’un nombre non nul sous la forme $a\times10^n$ ?

a

est décimal et vérifie

1\le a<10

, tandis que

n

est un entier relatif.

a

est décimal et vérifie

10\le a<100

, tandis que

n

est un entier naturel.

a

est un entier relatif et vérifie

0\le a<1

, tandis que

n

est décimal.

a

est un entier naturel non nul et

n

est nécessairement négatif.

Explication

L’écriture scientifique utilise un coefficient décimal compris entre 1 inclus et 10 exclu, ainsi qu’un exposant entier relatif. Un coefficient compris entre 10 et 100 ne respecte pas cet intervalle.

Question 11

11. Parmi ces écritures, laquelle respecte la condition imposée au coefficient pour être une notation scientifique ?

41,28\times10^{12}

, car

41,28

est un nombre décimal.

2,6\times10^4

, car

2,6

est compris entre 1 et 10.

260\times10^2

, car

260

est un entier positif.

0,26\times10^4

, car

0,26

possède une virgule.

Explication

Le coefficient $2,6$ est supérieur ou égal à 1 et inférieur à 10, condition requise pour la notation scientifique. L’écriture avec $41,28$ ne convient pas, puisque son coefficient dépasse 10.

Question 12

12. Quel coefficient correspond au préfixe micro, associé au symbole µ ?

10^6

10^{-3}

10^{-9}

10^{-6}

Explication

Le préfixe micro, de symbole µ, correspond au coefficient $10^{-6}$ . Le coefficient $10^{-3}$ correspond à milli, tandis que $10^{-9}$ correspond à nano.

Question 13

13. Une distance de $12\,\text{km}$ correspond à quelle distance en mètres ?

1\,200\,\text{m}

, car le préfixe kilo vaut

10^2

.

12\,000\,\text{m}

, car le préfixe kilo vaut

10^3

.

120\,\text{m}

, car le préfixe kilo vaut

10^1

.

12\,000\,000\,\text{m}

, car le préfixe kilo vaut

10^6

.

Explication

Le préfixe kilo correspond à $10^3$ , donc $12\,\text{km}=12\times10^3\,\text{m}=12\,000\,\text{m}$ . Le coefficient $10^6$ correspond au préfixe méga, et non à kilo.

QCM : Puissances et écriture scientifique (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que signifie $a^n$ lorsque $n$ est un entier naturel supérieur ou égal à 2 ?

2. Quelles sont les valeurs de $a^1$ et de $a^0$ lorsque $a$ est non nul ?

3. Quelle différence de signe observe-t-on entre $(-3)^4$ et $-3^4$ ?

4. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations d’une expression contenant parenthèses, puissances, multiplications et additions ?

5. Quelle valeur obtient-on pour $-7+(-6)^2$ en respectant les priorités opératoires ?

6. Quelle affirmation décrit correctement $10^n$ et $10^{-n}$ pour un entier positif non nul $n$ ?

7. Lorsqu’on multiplie un nombre décimal par $10^n$ , dans quel sens la virgule se déplace-t-elle et de combien de rangs ?

8. Pour des entiers relatifs $n$ et $p$ , quelle règle permet de simplifier le produit $10^n\times10^p$ ?

9. Quelle est la valeur de $\frac{10^5}{10^{-4}}$ ?

10. Quelle condition caractérise l’écriture scientifique d’un nombre non nul sous la forme $a\times10^n$ ?

11. Parmi ces écritures, laquelle respecte la condition imposée au coefficient pour être une notation scientifique ?

12. Quel coefficient correspond au préfixe micro, associé au symbole µ ?

13. Une distance de $12\,\text{km}$ correspond à quelle distance en mètres ?

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QCM : Puissances et écriture scientifique (13 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Que signifie ana^nan lorsque nnn est un entier naturel supérieur ou égal à 2 ?

2. Quelles sont les valeurs de a1a^1a1 et de a0a^0a0 lorsque aaa est non nul ?

3. Quelle différence de signe observe-t-on entre (−3)4(-3)^4(−3)4 et −34-3^4−34 ?

4. Dans quel ordre faut-il effectuer les opérations d’une expression contenant parenthèses, puissances, multiplications et additions ?

5. Quelle valeur obtient-on pour −7+(−6)2-7+(-6)^2−7+(−6)2 en respectant les priorités opératoires ?

6. Quelle affirmation décrit correctement 10n10^n10n et 10−n10^{-n}10−n pour un entier positif non nul nnn ?

7. Lorsqu’on multiplie un nombre décimal par 10n10^n10n, dans quel sens la virgule se déplace-t-elle et de combien de rangs ?

8. Pour des entiers relatifs nnn et ppp, quelle règle permet de simplifier le produit 10n×10p10^n\times10^p10n×10p ?

9. Quelle est la valeur de 10510−4\frac{10^5}{10^{-4}}10−4105​ ?

10. Quelle condition caractérise l’écriture scientifique d’un nombre non nul sous la forme a×10na\times10^na×10n ?

11. Parmi ces écritures, laquelle respecte la condition imposée au coefficient pour être une notation scientifique ?

12. Quel coefficient correspond au préfixe micro, associé au symbole µ ?

13. Une distance de 12 km12\,\text{km}12km correspond à quelle distance en mètres ?

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1. Que signifie $a^n$ lorsque $n$ est un entier naturel supérieur ou égal à 2 ?

2. Quelles sont les valeurs de $a^1$ et de $a^0$ lorsque $a$ est non nul ?

3. Quelle différence de signe observe-t-on entre $(-3)^4$ et $-3^4$ ?

5. Quelle valeur obtient-on pour $-7+(-6)^2$ en respectant les priorités opératoires ?

6. Quelle affirmation décrit correctement $10^n$ et $10^{-n}$ pour un entier positif non nul $n$ ?

7. Lorsqu’on multiplie un nombre décimal par $10^n$ , dans quel sens la virgule se déplace-t-elle et de combien de rangs ?

8. Pour des entiers relatifs $n$ et $p$ , quelle règle permet de simplifier le produit $10^n\times10^p$ ?

9. Quelle est la valeur de $\frac{10^5}{10^{-4}}$ ?

10. Quelle condition caractérise l’écriture scientifique d’un nombre non nul sous la forme $a\times10^n$ ?

13. Une distance de $12\,\text{km}$ correspond à quelle distance en mètres ?