Puissances et priorités opératoires

📋 Plan du Cours

1. Propriétés des puissances
2. Priorités et calculs d’expressions

📖 1. Propriétés des puissances

★ À maîtriser

📐 Formule - Pour un nombre relatif non nul $a$, $a^m \times a^p = a^{m+p}$.

📐 Formule - Pour un nombre relatif non nul $a$, $\frac{a^m}{a^p} = a^{m-p}$.

Compléments

📐 Formule - Pour des nombres relatifs non nuls $a$ et $b$, $a^m \times b^m = (a \times b)^m$.

📐 Formule - Pour des nombres relatifs non nuls $a$ et $b$, $\frac{a^m}{b^m} = \left(\frac{a}{b}\right)^m$.

• En appliquant la règle du quotient des puissances de même base, $6^3 / 6^5 = 6^{-2}$.

📖 2. Priorités et calculs d’expressions

★ À maîtriser

• 🔄 On effectue les opérations dans l’ordre suivant :
  1. Les calculs entre parenthèses
  2. Les puissances
  3. Les multiplications et les divisions de gauche à droite
  4. Les additions et les soustractions de gauche à droite

Compléments

• Dans $-3^2 + 3 \times 4$, la puissance est calculée avant le signe moins : $-3^2 + 3 \times 4 = -9 + 12 = 3$.

• Dans $2 \times (7 \div 10^2 - (-2)^3)$, le respect des priorités donne $2 \times (0{,}07 + 8) = 16{,}14$.

💡 Astuce mémo

Parenthèses → puissances → multiplications/divisions → additions/soustractions