QCM : Puissances et racines carrées (18 questions)

Question 1

1. Quelle opération une puissance permet-elle d’écrire plus simplement ?

Une multiplication répétée du même nombre

Une division répétée du même nombre

Une multiplication de nombres différents

Une addition répétée du même nombre

Explication

Une puissance condense une multiplication où le même nombre apparaît plusieurs fois. L’addition répétée relève d’une autre écriture, les facteurs différents ne sont pas identiques, et la division répétée n’est pas la définition d’une puissance.

Answer

Une multiplication répétée du même nombre

Question 2

2. Dans l’écriture $7^3$ , quel rôle joue le nombre 3 ?

Il donne le résultat de la puissance

Il indique combien de fois la base est répétée

Il indique combien de bases différentes interviennent

Il désigne le nombre répété

Explication

L’exposant indique combien de fois le nombre répété, appelé base, intervient comme facteur. La base est ici 7, tandis que 3 n’est ni le résultat ni un décompte de nombres différents.

Answer

Il indique combien de fois la base est répétée

Question 3

3. Pour développer $6^3$ sous forme de multiplication, quelle écriture faut-il utiliser ?

6\times6\times6

6\times3

6\times6

6\times6\times6\times6

Explication

Un exposant égal à 3 signifie que la base 6 est un facteur trois fois. L’écriture $6\times3$ multiplie la base par l’exposant, et les autres choix comportent un nombre incorrect de facteurs.

Answer

$$6\times6\times6$$

Question 4

4. Une expression contient $4^2\times4^5$ . Quelle puissance équivalente obtient-on en appliquant la règle du produit de puissances de même base ?

4^{-3}

8^7

4^7

4^{10}

Explication

Lors d’une multiplication de puissances de même base, on conserve la base et on additionne les exposants : $2+5=7$ . $4^{10}$ multiplie les exposants, $4^{-3}$ applique la règle de division, et $8^7$ modifie la base.

Answer

$$5^{12}$$

Answer

1 000 000 unités de base

Answer

$$\frac{1}{10\,000}$$

Answer

La première vaut 25 et la seconde vaut −25.

Answer

$$\sqrt{49}=7$$, car la racine carrée désigne le nombre positif dont le carré vaut 49.

Answer

13 unités

Answer

$$\sqrt6\times\sqrt{10}$$

Answer

$$5\sqrt5$$

Answer

Ils sont des opérations inverses l’une de l’autre.

Answer

$$x=5$$ ou $$x=-5$$ ; $$\sqrt{25}=5$$

Question 5

5. Un élève simplifie $\frac{7^8}{7^3}$ . Quelle puissance doit-il obtenir ?

7^{11}

7^{24}

7^5

7^{-5}

Explication

Pour diviser des puissances de même base non nulle, on soustrait l’exposant du dénominateur à celui du numérateur : $8-3=5$ . $7^{11}$ correspond à l’addition, $7^{24}$ à la multiplication des exposants, et $7^{-5}$ inverse leur ordre.

Question 6

6. Une puissance est élevée à une puissance dans l’expression $(5^3)^4$ . Quelle écriture équivalente faut-il obtenir ?

5^7

5^{12}

5^{-1}

20^3

Explication

Lorsqu’une puissance est élevée à une autre puissance, on conserve la base et on multiplie les exposants : $3\times4=12$ . $5^7$ applique la règle du produit, $5^{-1}$ celle du quotient, et $20^3$ modifie la base.

Question 7

7. Un laboratoire utilise une échelle où une unité vaut $10^6$ unités de base. Quelle valeur cette puissance représente-t-elle ?

0,000001 unité de base

6 unités de base

100 000 unités de base

1 000 000 unités de base

Explication

Pour un exposant positif, $10^n$ s’écrit avec 1 suivi de $n$ zéros : $10^6=1\,000\,000$ . L’exposant 5 donne 100 000, l’exposant négatif donne une fraction, et l’exposant n’est pas le résultat.

Question 8

8. Une mesure est exprimée en $10^{-4}$ unité. Quelle écriture fractionnaire correspond à cette puissance ?

\frac{1}{10\,000}

\frac{10}{4}

\frac{1}{4}

10\,000

Explication

Pour un entier positif $n$ , $10^{-n}=\frac{1}{10^n}$ ; ici, $10^4=10\,000$ , donc la fraction vaut $\frac{1}{10\,000}$ . Un exposant positif donne 10 000, tandis que $\frac{1}{4}$ oublie que la base est 10.

Question 9

9. Une élève compare les expressions $(-5)^2$ et $-5^2$ . Quelle conclusion distingue correctement leurs signes ?

La première vaut 25 et la seconde vaut −25.

La première vaut −25 et la seconde vaut 25.

Les deux valent 25.

Les deux valent −25.

Explication

Dans $(-5)^2$ , le signe moins appartient à la base, donc le produit de deux facteurs négatifs vaut 25 ; dans $-5^2$ , le carré porte sur 5 et le signe moins reste devant, donnant −25. Traiter les deux signes comme intégrés à la base confond les écritures, et les deux autres réponses inversent ou uniformisent les résultats.

Question 10

10. Un élève affirme que $\sqrt{49}$ peut valoir 7 ou −7 parce que ces deux nombres ont un carré égal à 49. Quelle correction est juste ?

\sqrt{49}=\pm7

, car les deux nombres ont un carré égal à 49.

\sqrt{49}=49

, car la racine carrée conserve le nombre sous le radical.

\sqrt{49}=7

, car la racine carrée désigne le nombre positif dont le carré vaut 49.

\sqrt{49}=-7

, car le nombre négatif a aussi pour carré 49.

Explication

La racine carrée d’un nombre positif est le nombre positif qui, multiplié par lui-même, donne ce nombre ; ainsi, $\sqrt{49}=7$ . La réponse $\pm7$ confond la racine avec les solutions de l’équation $x^2=49$ , tandis que −7 seul et 49 ne respectent pas la définition.

Question 11

11. Pour vérifier une tuile carrée de 169 unités d’aire, quelle longueur de côté entière faut-il choisir ?

14 unités

169 unités

12 unités

13 unités

Explication

Comme $13^2=169$ , un carré d’aire 169 unités carrées a un côté de 13 unités. 12 correspond à $144$ , 14 à $196$ , et 169 est l’aire plutôt que la longueur.

Question 12

12. Pour calculer $\sqrt{6\times 10}$ en utilisant la propriété de la racine d’un produit, quelle expression obtient-on ?

\sqrt6+\sqrt{10}

\sqrt6-\sqrt{10}

\sqrt6\times\sqrt{10}

\sqrt{60}+\sqrt{60}

Explication

Pour deux facteurs positifs ou nuls, la racine du produit est le produit des racines. L’addition des racines confond produit et somme, leur soustraction applique une opération inadéquate, et doubler $\sqrt{60}$ ne correspond pas à la propriété.

Question 13

13. Une valeur réelle $a$ est négative et vérifie $|a|=7$ . Quelle est la valeur de $\sqrt{a^2}$ ?

7

−7

7 ou −7

49

Explication

La règle est $\sqrt{a^2}=|a|$ , donc ici le résultat vaut 7. Répondre −7 oublie la valeur absolue, 49 calcule le carré, et deux valeurs confondent la racine carrée avec les solutions d’une équation au carré.

Question 14

14. Une expression contient $4\sqrt5+3\sqrt5-2\sqrt5$ . Quelle est sa forme réduite ?

5\sqrt{15}

9\sqrt5

5\sqrt5

\sqrt{10}

Explication

Les trois termes ont la même partie sous le radical : on calcule les coefficients, $4+3-2=5$ , et on conserve $\sqrt5$ . $9\sqrt5$ oublie la soustraction, tandis que $\sqrt{10}$ additionne les radicandes et $5\sqrt{15}$ les combine à tort.

Question 15

15. Pour un nombre positif, quelle relation décrit le carré et la racine carrée ?

Ils sont deux opérations qui augmentent le nombre.

Ils s’annulent dans les deux ordres pour tout réel sans restriction.

Ils sont deux opérations qui conservent toujours le nombre initial.

Ils sont des opérations inverses l’une de l’autre.

Explication

Sur les nombres positifs, le carré et la racine carrée se défont l’un l’autre. L’ordre et le domaine comptent : en particulier, $\sqrt{a^2}=|a|$ pour tout réel, ce qui ne permet pas d’ignorer le signe dans tous les cas.

Question 16

16. Dans un calcul, on pose $x=-4$ . Quelle valeur obtient-on pour $\sqrt{x^2}$ ?

−16

−4

16

4

Explication

Avec $x=-4$ , on a $x^2=16$ , puis $\sqrt{16}=4$ , car la racine carrée désigne la valeur positive. Répondre −4 reprend la valeur de x, 16 s’arrête après le carré, et −16 attribue un signe négatif au carré.

Question 17

17. Une élève distingue une équation d’une racine carrée et doit résoudre $x^2=25$ , puis calculer $\sqrt{25}$ . Quel couple de résultats est correct ?

x=5

ou

x=-5

;

\sqrt{25}=5

x=5

;

\sqrt{25}=5

x=-5

;

\sqrt{25}=5

x=5

ou

x=-5

;

\sqrt{25}=\pm5

Explication

L’équation $x^2=25$ admet les deux solutions $5$ et $-5$ , tandis que le symbole $\sqrt{25}$ désigne la racine positive. La réponse « $x=5$ » omet une solution, « $\sqrt{25}=\pm5$ » confond racine et solutions de l’équation, et « $x=-5$ » omet la solution positive.

Question 18

18. Un technicien simplifie le produit $2^3\times2^4$ , où les deux facteurs ont la même base. Quelle puissance équivalente doit-il obtenir ?

2^{12}

2^7

4^7

2^1

Explication

Pour multiplier des puissances de même base, on additionne les exposants : $2^3\times2^4=2^{3+4}=2^7$ . $2^{12}$ vient de la multiplication incorrecte des exposants, $4^7$ modifie la base, et $2^1$ applique la soustraction des exposants.

QCM : Puissances et racines carrées (18 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle opération une puissance permet-elle d’écrire plus simplement ?

2. Dans l’écriture $7^3$ , quel rôle joue le nombre 3 ?

3. Pour développer $6^3$ sous forme de multiplication, quelle écriture faut-il utiliser ?

4. Une expression contient $4^2\times4^5$ . Quelle puissance équivalente obtient-on en appliquant la règle du produit de puissances de même base ?

5. Un élève simplifie $\frac{7^8}{7^3}$ . Quelle puissance doit-il obtenir ?

6. Une puissance est élevée à une puissance dans l’expression $(5^3)^4$ . Quelle écriture équivalente faut-il obtenir ?

7. Un laboratoire utilise une échelle où une unité vaut $10^6$ unités de base. Quelle valeur cette puissance représente-t-elle ?

8. Une mesure est exprimée en $10^{-4}$ unité. Quelle écriture fractionnaire correspond à cette puissance ?

9. Une élève compare les expressions $(-5)^2$ et $-5^2$ . Quelle conclusion distingue correctement leurs signes ?

10. Un élève affirme que $\sqrt{49}$ peut valoir 7 ou −7 parce que ces deux nombres ont un carré égal à 49. Quelle correction est juste ?

11. Pour vérifier une tuile carrée de 169 unités d’aire, quelle longueur de côté entière faut-il choisir ?

12. Pour calculer $\sqrt{6\times 10}$ en utilisant la propriété de la racine d’un produit, quelle expression obtient-on ?

13. Une valeur réelle $a$ est négative et vérifie $|a|=7$ . Quelle est la valeur de $\sqrt{a^2}$ ?

14. Une expression contient $4\sqrt5+3\sqrt5-2\sqrt5$ . Quelle est sa forme réduite ?

15. Pour un nombre positif, quelle relation décrit le carré et la racine carrée ?

16. Dans un calcul, on pose $x=-4$ . Quelle valeur obtient-on pour $\sqrt{x^2}$ ?

17. Une élève distingue une équation d’une racine carrée et doit résoudre $x^2=25$ , puis calculer $\sqrt{25}$ . Quel couple de résultats est correct ?

18. Un technicien simplifie le produit $2^3\times2^4$ , où les deux facteurs ont la même base. Quelle puissance équivalente doit-il obtenir ?

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QCM : Puissances et racines carrées (18 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Quelle opération une puissance permet-elle d’écrire plus simplement ?

2. Dans l’écriture 737^373, quel rôle joue le nombre 3 ?

3. Pour développer 636^363 sous forme de multiplication, quelle écriture faut-il utiliser ?

4. Une expression contient 42×454^2\times4^542×45. Quelle puissance équivalente obtient-on en appliquant la règle du produit de puissances de même base ?

5. Un élève simplifie 7873\frac{7^8}{7^3}7378​. Quelle puissance doit-il obtenir ?

6. Une puissance est élevée à une puissance dans l’expression (53)4(5^3)^4(53)4. Quelle écriture équivalente faut-il obtenir ?

7. Un laboratoire utilise une échelle où une unité vaut 10610^6106 unités de base. Quelle valeur cette puissance représente-t-elle ?

8. Une mesure est exprimée en 10−410^{-4}10−4 unité. Quelle écriture fractionnaire correspond à cette puissance ?

9. Une élève compare les expressions (−5)2(-5)^2(−5)2 et −52-5^2−52. Quelle conclusion distingue correctement leurs signes ?

10. Un élève affirme que 49\sqrt{49}49​ peut valoir 7 ou −7 parce que ces deux nombres ont un carré égal à 49. Quelle correction est juste ?

11. Pour vérifier une tuile carrée de 169 unités d’aire, quelle longueur de côté entière faut-il choisir ?

12. Pour calculer 6×10\sqrt{6\times 10}6×10​ en utilisant la propriété de la racine d’un produit, quelle expression obtient-on ?

13. Une valeur réelle aaa est négative et vérifie ∣a∣=7|a|=7∣a∣=7. Quelle est la valeur de a2\sqrt{a^2}a2​ ?

14. Une expression contient 45+35−254\sqrt5+3\sqrt5-2\sqrt545​+35​−25​. Quelle est sa forme réduite ?

15. Pour un nombre positif, quelle relation décrit le carré et la racine carrée ?

16. Dans un calcul, on pose x=−4x=-4x=−4. Quelle valeur obtient-on pour x2\sqrt{x^2}x2​ ?

17. Une élève distingue une équation d’une racine carrée et doit résoudre x2=25x^2=25x2=25, puis calculer 25\sqrt{25}25​. Quel couple de résultats est correct ?

18. Un technicien simplifie le produit 23×242^3\times2^423×24, où les deux facteurs ont la même base. Quelle puissance équivalente doit-il obtenir ?

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2. Dans l’écriture $7^3$ , quel rôle joue le nombre 3 ?

3. Pour développer $6^3$ sous forme de multiplication, quelle écriture faut-il utiliser ?

4. Une expression contient $4^2\times4^5$ . Quelle puissance équivalente obtient-on en appliquant la règle du produit de puissances de même base ?

5. Un élève simplifie $\frac{7^8}{7^3}$ . Quelle puissance doit-il obtenir ?

6. Une puissance est élevée à une puissance dans l’expression $(5^3)^4$ . Quelle écriture équivalente faut-il obtenir ?

7. Un laboratoire utilise une échelle où une unité vaut $10^6$ unités de base. Quelle valeur cette puissance représente-t-elle ?

8. Une mesure est exprimée en $10^{-4}$ unité. Quelle écriture fractionnaire correspond à cette puissance ?

9. Une élève compare les expressions $(-5)^2$ et $-5^2$ . Quelle conclusion distingue correctement leurs signes ?

10. Un élève affirme que $\sqrt{49}$ peut valoir 7 ou −7 parce que ces deux nombres ont un carré égal à 49. Quelle correction est juste ?

12. Pour calculer $\sqrt{6\times 10}$ en utilisant la propriété de la racine d’un produit, quelle expression obtient-on ?

13. Une valeur réelle $a$ est négative et vérifie $|a|=7$ . Quelle est la valeur de $\sqrt{a^2}$ ?

14. Une expression contient $4\sqrt5+3\sqrt5-2\sqrt5$ . Quelle est sa forme réduite ?

16. Dans un calcul, on pose $x=-4$ . Quelle valeur obtient-on pour $\sqrt{x^2}$ ?

17. Une élève distingue une équation d’une racine carrée et doit résoudre $x^2=25$ , puis calculer $\sqrt{25}$ . Quel couple de résultats est correct ?

18. Un technicien simplifie le produit $2^3\times2^4$ , où les deux facteurs ont la même base. Quelle puissance équivalente doit-il obtenir ?