Puissances et racines carrées

📋 Plan du Cours

1. Définition et exposants des puissances
2. Signe et calcul des puissances
3. Racine carrée d’un réel positif
4. Valeur absolue et calculs sur les racines
5. Égalité de réels positifs
6. Équation du second degré

📖 1. Définition et exposants des puissances

🔑 Notions clés & Définitions

• Exposant positif : Le produit de n facteurs tous égaux à a.
• Exposant négatif : Pour un nombre relatif non nul a et un entier positif n, a^{-n} est l’inverse de a^n.

📝 Points essentiels

📐 Formule - Pour a non nul, $a^0=1$.

📐 Formule - Pour tout nombre a, $a^1=a$.

📐 Formule - Pour a non nul, $a^{-1}=\frac{1}{a}$.

📖 2. Signe et calcul des puissances

★ À maîtriser

📌 Si a est négatif, alors a^n est positif lorsque n est pair et négatif lorsque n est impair.

📌 Dans (-a)^n, le signe moins appartient à la base élevée à la puissance, tandis que dans -a^n, seul a est élevé à la puissance et le signe moins reste devant.

📐 Formule - Pour a non nul, $a^m\times a^n=a^{m+n}$.

Compléments

📌 Si a est positif, alors a^n est positif pour tout entier n.

📐 Formule - Pour tous nombres relatifs a et b, $(a\times b)^n=a^n\times b^n$.

💡 Astuce mémo