Racines carrées et applications

📋 Plan du Cours

1. Définition et existence
2. Carrés parfaits et calculatrice
3. Propriétés fondamentales
4. Équations du type x² = a
5. Comparaison des racines
6. Simplification des expressions
7. Rationalisation des dénominateurs
8. Applications géométriques

📖 1. Définition et existence

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : nombre positif noté √a dont le carré est a

★ À maîtriser

📌 La racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas dans les nombres étudiés dans ce cours.

📐 Formule — Pour tout nombre positif ou nul a, $(\sqrt{a})^2=a.$

Compléments

• On a √81 = 9 et √1,44 = 1,2, car 9² = 81 et 1,2² = 1,44.

💡 Astuce mémo

Carré positif pour deux nombres opposés : 6² = (−6)², mais la racine choisie est positive.

📖 2. Carrés parfaits et calculatrice

★ À maîtriser

• Les carrés parfaits étudiés jusqu’à 20² sont:
  • 1² = 1
  • 2² = 4
  • 3² = 9
  • 4² = 16
  • 5² = 25
  • 6² = 36
  • 7² = 49
  • 8² = 64
  • 9² = 81
  • 10² = 100

Compléments

📌 À partir d’un carré parfait, déplacer la virgule de deux rangs vers la droite ou vers la gauche permet d’obtenir une racine carrée décimale finie.