QCM : Racines carrées et calculs — 10 questions

Question 1

1. Quelle affirmation définit correctement la racine carrée réelle d’un nombre a ?

Ce sont les deux nombres opposés dont les carrés valent a, lorsqu'a est positif.

C’est l’unique nombre positif ou nul dont le carré vaut a, lorsqu'a est positif ou nul.

C’est un nombre réel dont le double vaut a, lorsqu'a est positif ou nul.

C’est un nombre positif dont le carré vaut a, même lorsqu'a est négatif.

Explication

La racine carrée réelle de a existe pour a positif ou nul et désigne l’unique valeur positive ou nulle dont le carré est a. L’équation $x^2=a$ peut avoir deux solutions opposées lorsqu'a est strictement positif, mais elles ne sont pas toutes deux des racines carrées.

Answer

C’est l’unique nombre positif ou nul dont le carré vaut a, lorsqu'a est positif ou nul.

Question 2

2. Pour quelle valeur de a l’égalité $\left(\sqrt{a}\right)^2=a$ est-elle valable dans les nombres réels ?

Pour tout a strictement positif.

Pour tout nombre réel, y compris les nombres négatifs.

Pour tout a positif ou nul.

Pour tout a inférieur ou égal à zéro.

Explication

La relation $\left(\sqrt{a}\right)^2=a$ est définie dans les réels lorsqu'a est positif ou nul. Pour un radicand négatif, la racine carrée réelle n’existe pas.

Answer

Pour tout a positif ou nul.

Question 3

3. Quelle expression donne la valeur de $\sqrt{a^2}$ lorsqu'a est négatif ?

\frac{1}{a}

-a

a^2

a

Explication

Lorsqu'a est négatif, $\sqrt{a^2}=-a$ , car la racine carrée est positive ou nulle. L’expression a serait négative dans ce cas et ne pourrait donc pas représenter une racine carrée réelle.

Answer

$$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$$

Answer

Lorsqu'a est positif ou nul et b est strictement positif.

Answer

$$\sqrt{16}+\sqrt{9}=7$$ tandis que $$\sqrt{16+9}=5$$

Answer

Décomposer le radicand en un produit contenant un carré parfait, puis extraire la racine de ce carré.

Answer

$$7\sqrt{2}$$

Question 4

4. Quelle transformation est valide pour deux nombres a et b positifs ou nuls ?

\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{a-b}

\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{a+b}

\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}

\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{ab}

Explication

Le produit de deux racines carrées de nombres positifs ou nuls se transforme en la racine carrée du produit des radicands. Les sommes et les différences de racines ne suivent pas ces règles de multiplication.

Question 5

5. Dans quelles conditions peut-on écrire $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$ dans les réels ?

Lorsqu'a et b sont tous deux positifs ou nuls.

Lorsqu'a est positif ou nul et b est strictement positif.

Lorsqu'a est strictement positif et b est négatif.

Lorsqu'a et b sont tous deux strictement négatifs.

Explication

La propriété du quotient requiert a positif ou nul et b strictement positif, afin que le dénominateur soit défini et non nul. La condition b positif ou nul, valable pour un produit, ne suffit pas ici puisque b ne peut pas être nul.

Question 6

6. Quelle égalité illustre correctement que la somme de deux racines carrées ne se transforme pas en racine de la somme ?

\sqrt{16}+\sqrt{9}=\sqrt{7}

et

\sqrt{16+9}=\sqrt{25}

\sqrt{16}+\sqrt{9}=7

tandis que

\sqrt{16+9}=5

\sqrt{16}+\sqrt{9}=5

tandis que

\sqrt{16+9}=7

\sqrt{16}+\sqrt{9}=\sqrt{25}=5

et

\sqrt{16+9}=5

Explication

On obtient $\sqrt{16}+\sqrt{9}=4+3=7$ , alors que $\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5$ . Cette différence montre que la racine carrée ne se distribue pas sur une addition.

Question 7

7. Quelle méthode permet de simplifier une racine carrée comme $\sqrt{12}$ ?

Diviser le radicand par sa racine carrée, puis conserver le quotient obtenu.

Remplacer le radicand par son carré parfait immédiatement supérieur, puis en prendre la racine.

Additionner les chiffres du radicand, puis placer leur somme sous une racine carrée.

Décomposer le radicand en un produit contenant un carré parfait, puis extraire la racine de ce carré.

Explication

La simplification consiste à écrire $12=4\times3$ , puis à extraire $\sqrt{4}=2$ pour obtenir $2\sqrt{3}$ . Les autres procédés ne préservent pas la valeur de l’expression radicale.

Question 8

8. Comment réduire l’expression $2\sqrt{2}+5\sqrt{2}$ ?

7\sqrt{2}

10\sqrt{2}

7\sqrt{4}

\sqrt{14}

Explication

Les deux termes ont le même radical, donc leurs coefficients s’additionnent : $2+5=7$ , ce qui donne $7\sqrt{2}$ . Multiplier les coefficients ou combiner les radicands ne correspond pas à la règle de réduction des termes semblables.

Question 9

9. Quelle est la valeur du produit $\sqrt{2}\times3\sqrt{2}$ ?

2\sqrt{6}

3\sqrt{2}

6

9\sqrt{2}

Explication

On multiplie les coefficients et les radicaux, ce qui donne $3\times\sqrt{2}\times\sqrt{2}=3\times2=6$ . L’expression $3\sqrt{2}$ correspondrait à ne pas effectuer le produit des deux racines.

Question 10

10. Quelle est la valeur de $(-2\sqrt{3})^2$ ?

-12

-4\sqrt{3}

12

4\sqrt{3}

Explication

Le carré se calcule en élevant séparément le coefficient et la racine au carré : $(-2)^2\times(\sqrt{3})^2=4\times3=12$ . La valeur $-12$ provient d’une confusion entre le carré du terme et une multiplication simple par un facteur négatif.

QCM : Racines carrées et calculs — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle affirmation définit correctement la racine carrée réelle d’un nombre a ?

2. Pour quelle valeur de a l’égalité $\left(\sqrt{a}\right)^2=a$ est-elle valable dans les nombres réels ?

3. Quelle expression donne la valeur de $\sqrt{a^2}$ lorsqu'a est négatif ?

4. Quelle transformation est valide pour deux nombres a et b positifs ou nuls ?

5. Dans quelles conditions peut-on écrire $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$ dans les réels ?

6. Quelle égalité illustre correctement que la somme de deux racines carrées ne se transforme pas en racine de la somme ?

7. Quelle méthode permet de simplifier une racine carrée comme $\sqrt{12}$ ?

8. Comment réduire l’expression $2\sqrt{2}+5\sqrt{2}$ ?

9. Quelle est la valeur du produit $\sqrt{2}\times3\sqrt{2}$ ?

10. Quelle est la valeur de $(-2\sqrt{3})^2$ ?

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Crée tes propres QCM

QCM : Racines carrées et calculs — 10 questions

Questions et réponses du QCM

1. Quelle affirmation définit correctement la racine carrée réelle d’un nombre a ?

2. Pour quelle valeur de a l’égalité (a)2=a\left(\sqrt{a}\right)^2=a(a​)2=a est-elle valable dans les nombres réels ?

3. Quelle expression donne la valeur de a2\sqrt{a^2}a2​ lorsqu'a est négatif ?

4. Quelle transformation est valide pour deux nombres a et b positifs ou nuls ?

5. Dans quelles conditions peut-on écrire ab=ab\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}b​a​​=ba​​ dans les réels ?

6. Quelle égalité illustre correctement que la somme de deux racines carrées ne se transforme pas en racine de la somme ?

7. Quelle méthode permet de simplifier une racine carrée comme 12\sqrt{12}12​ ?

8. Comment réduire l’expression 22+522\sqrt{2}+5\sqrt{2}22​+52​ ?

9. Quelle est la valeur du produit 2×32\sqrt{2}\times3\sqrt{2}2​×32​ ?

10. Quelle est la valeur de (−23)2(-2\sqrt{3})^2(−23​)2 ?

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2. Pour quelle valeur de a l’égalité $\left(\sqrt{a}\right)^2=a$ est-elle valable dans les nombres réels ?

3. Quelle expression donne la valeur de $\sqrt{a^2}$ lorsqu'a est négatif ?

5. Dans quelles conditions peut-on écrire $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$ dans les réels ?

7. Quelle méthode permet de simplifier une racine carrée comme $\sqrt{12}$ ?

8. Comment réduire l’expression $2\sqrt{2}+5\sqrt{2}$ ?

9. Quelle est la valeur du produit $\sqrt{2}\times3\sqrt{2}$ ?

10. Quelle est la valeur de $(-2\sqrt{3})^2$ ?