Résoudre un problème de divisibilité

📋 Plan du Cours

1. Traduire la découpe en divisibilité
2. Décomposer en facteurs premiers
3. Construire le plus grand diviseur commun
4. Calculer le nombre de morceaux

📖 1. Traduire la découpe en divisibilité

📝 Points essentiels

📌 Pour obtenir des morceaux de même longueur sans chute dans les rubans de 630 cm et 270 cm, leur longueur doit diviser à la fois 630 et 270.

📖 2. Décomposer en facteurs premiers

📝 Points essentiels

• La décomposition en facteurs premiers de 630 est $630 = 2 \times 3^2 \times 5 \times 7$.

📖 3. Construire le plus grand diviseur commun

📝 Points essentiels

• Pour trouver le plus grand diviseur commun de 630 et 270 à partir de leurs décompositions, on conserve les facteurs premiers communs avec leurs exposants les plus faibles, soit $2 \times 3^2 \times 5 = 90$.

• Le plus grand diviseur commun de 630 et 270, qui donne la longueur maximale des morceaux sans chute, est 90 cm.

📖 4. Calculer le nombre de morceaux

📝 Points essentiels

• Avec des morceaux de 90 cm, le ruban rouge de 630 cm fournit 7 morceaux et le ruban noir de 270 cm en fournit 3, soit 10 morceaux au total.