Second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonctions polynômes du second degré
2. Forme canonique et sommet
3. Variations et extremum
4. Équations et discriminant
5. Factorisation selon les racines
6. Détermination d’un polynôme
7. Applications et tableaux de variation

📖 1. Fonctions polynômes du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Une fonction définie sur ℝ s’il existe des réels a, b et c avec a ≠ 0 tels que, pour tout x ∈ ℝ, $f(x)=ax^2+bx+c$.

📝 Points essentiels

• La courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré est une parabole, et sa valeur en zéro est f(0)=c.

📌 La parabole est tournée vers le haut si a>0 et vers le bas si a<0.

💡 Astuce mémo

a > 0 : parabole vers le haut ; a < 0 : parabole vers le bas

📖 2. Forme canonique et sommet

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme canonique : Toute fonction polynôme du second degré s’écrit sous la forme $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$ avec a≠0.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Pour $f(x)=ax^2+bx+c$, on a $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=\frac{-b^2-4ac}{4a}=f(\alpha)$.

• Le sommet de la parabole est le point S(α ; β), et son axe de symétrie est la droite d’équation x=α.