Second degré et probabilités conditionnelles

📋 Plan du Cours

1. Fonctions quadratiques et paraboles
2. Forme canonique et extremum
3. Discriminant du trinôme
4. Probabilités totales et partitions
5. Arbre pondéré et calculs

📖 1. Fonctions quadratiques et paraboles

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Une fonction polynôme du second degré est définie sur ℝ par $f(x)=ax^2+bx+c$, où a, b et c sont réels et $a\ne0$ ; cette écriture est la forme développée.
• Parabole : La courbe représentative d’une fonction polynôme du second degré $f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a\ne0$, est une parabole d’équation $y=ax^2+bx+c$.

★ À maîtriser

• Une parabole d’équation $y=ax^2+bx+c$ coupe l’axe des ordonnées au point (0 ; c), car f(0)=c.

📌 Pour une parabole $y=ax^2+bx+c$, si a>0 elle est tournée vers le haut en forme de U, tandis que si a<0 elle est tournée vers le bas en forme de pont.

Compléments

• La fonction définie par $f(x)=4x^2-8x+11$ a pour coefficients a=4, b=−8 et c=11 et est un polynôme du second degré.

• La fonction carrée $f(x)=x^2$ est un cas particulier de fonction polynôme du second degré, avec a=1, b=0 et c=0.

• Pour déterminer p(x)=ax²+bx+c vérifiant p(0)=−3, p(−1)=2 et p(2)=5, on obtient c=−3, puis a−b=5 et 2a+b=4, d’où a=3, b=−2 et p(x)=3x²−2x−3.