Séries de Fourier sur le cercle

Qu'est-ce que le tore unidimensionnel ?

Le cercle unité S^1 identifié à ℝ/2πℤ.

Que vaut l'intégrale d'une fonction 2π-périodique sur un intervalle de longueur 2π ?

Elle est indépendante de la position de l'intervalle.

Quelle est la formule du produit scalaire dans L²(T) ?

C'est l'intégrale de f(θ) fois la conjugaison de g(θ) sur [-π,π] divisée par 2π.

Comment s'exprime le k-ième coefficient de Fourier pour f dans L¹(T) ?

C'est l'intégrale de f(θ) fois $e^{-ikθ}$ sur [-π,π] divisée par 2π.

Tore unidimensionnel

Cercle unité, identique à $\boxed{S^1}$.

Espace $L^p$

Fonctions mesurables p-périodiques intégrables au p-ième.