Mesures des angles orientés

Extrait de la fiche de révision

Plan du Cours

  1. Définition des mesures orientées
  2. Mesure principale
  3. Cosinus et sinus orientés
  4. Propriétés et relation de Chasles

1. Définition des mesures orientées

Notions clés & Définitions

  • Mesure d’un angle orienté : Les mesures en radians de l’angle orienté $(\vec u;\vec v)$ sont tous les nombres réels de la forme yx+2kπy-x+2k\pi, où $k$ est un entier relatif et où $x$ et $y$ sont les nombres réels correspondant aux points images des demi-droites de $\vec u$ et $\vec v$.

Points essentiels

  • Dans un repère orthonormé direct, le cercle trigonométrique est le cercle de centre $O$ utilisé pour associer aux demi-droites les points images de nombres réels.

2. Mesure principale

Notions clés & Définitions

  • Mesure principale : D’un angle orienté est l’unique mesure appartenant à l’intervalle ]π;π]]-\pi;\pi].

Points essentiels

  • La mesure principale de 4π3\frac{4\pi}{3} est 2π3-\frac{2\pi}{3}, car 4π3=2π3+2π\frac{4\pi}{3}=-\frac{2\pi}{3}+2\pi.

3. Cosinus et sinus orientés

Notions clés & Définitions

  • Cosinus d’un angle orienté : Égal au cosinus de l’une quelconque de ses mesures en radians.
  • Sinus d’un angle orienté : Égal au sinus de l’une quelconque de ses mesures en radians.

Points essentiels

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Aperçu du QCM

1. Quelles sont les mesures en radians de l’angle orienté $(\vec u;\vec v)$ lorsque les demi-droites correspondent respectivement aux réels $x$ et $y$ sur le cercle trigonométrique ?

2. Quelle affirmation distingue correctement les mesures d’un angle orienté de sa mesure principale ?

3. Dans quel intervalle se trouve l’unique mesure principale d’un angle orienté ?

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Aperçu des flashcards

Quelles sont les mesures en radians de l'angle orienté $(\vec u;\vec v)$ ?

Tous les nombres réels de la forme y - x + 2kπ avec k entier.

Que représentent x et y dans la mesure de l'angle orienté $(\vec u;\vec v)$ ?

Les réels correspondant aux points images des demi-droites de $\vec u$ et $\vec v$.

Quel est le rôle du cercle trigonométrique dans un repère orthonormé direct ?

Associer aux demi-droites les points images de nombres réels.

Quelle est la caractéristique du cercle trigonométrique dans un repère orthonormé direct ?

C'est un cercle de centre $O$.

Qu'est-ce que la mesure principale d'un angle orienté ?

C'est l'unique mesure dans l'intervalle ]-;].

Quelle est la mesure principale de 4/3 ?

C'est -2/3.

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Questions fréquentes

Que contient la fiche de révision sur Mesures des angles orientés ?

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Combien de questions contient le QCM sur Mesures des angles orientés ?

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