Séries entières et convergence

📋 Plan du Cours

1. Définition et convergence des séries entières
2. Rayon de convergence et calculs
3. Somme et produit de séries entières
4. Dérivation des séries entières
5. Exponentielle et séries associées
6. Séries entières des fonctions trigonométriques
7. Développement en série entière
8. Développements remarquables usuels
9. Recherche par équation différentielle
10. Procédés de sommation des séries divergentes

📖 1. Définition et convergence des séries entières

🔑 Notions clés & Définitions

• Série entière : Une série entière est une série de fonctions dont le terme général est un monôme de degré n, de la forme $u_n(z)=a_nz^n$, où le coefficient $a_n$ et la variable $z$ sont réels ou complexes.
• Disque ouvert : Le disque ouvert de centre 0 et de rayon $\rho>0$ est l’ensemble $D(0,\rho)=\{z\in\mathbb C:|z|<\rho\}$.
• Disque fermé : Le disque fermé de centre 0 et de rayon $\rho>0$ est l’ensemble $D(0,\rho)=\{z\in\mathbb C:|z|\leq\rho\}$; il est fermé et borné.