Séries et séries de Fourier

Qu’étudie une série associée à une suite ?

La suite de ses sommes partielles.

Quand une série converge-t-elle, et quand diverge-t-elle ?

Elle converge si ses sommes partielles ont une limite finie ; sinon, elle diverge.

Quelle condition nécessaire la convergence d’une série impose-t-elle à son terme général ?

Son terme général tend vers zéro.

À quelle condition une série géométrique de terme $z^k$ converge-t-elle ?

Lorsque $|z|<1$.

Quelles fréquences une série trigonométrique combine-t-elle ?

Une fréquence fondamentale et ses multiples entiers.

Quelle est la formule de la somme partielle réelle d’ordre $N$ ?

$S_N(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{k=1}^{N}a_k\cos\left(k\frac{2\pi}{T}x\right)+\sum_{k=1}^{N}b_k\sin\left(k\frac{2\pi}{T}x\right)$