Sommes, produits et combinatoire

📋 Plan du Cours

1. Écriture et propriétés des sommes
2. Sommes remarquables
3. Écriture et manipulation des produits
4. Dénombrement des configurations finies
5. Coefficients binomiaux et binôme
6. Sommes doubles rectangulaires
7. Sommes sur un tableau rectangulaire
8. Interversion des sommes triangulaires
9. Relations d’indices et sommes doubles
10. Blaise Pascal et ses travaux

📖 1. Écriture et propriétés des sommes

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme symbolique : La somme symbolique $\sum_{k=p}^{q}u_k$ désigne $u_p+u_{p+1}+\cdots+u_q$ lorsque $p\leq q$ et contient $q-p+1$ termes.

★ À maîtriser

📌 L’indice de sommation est muet, donc remplacer k par i ou j dans une somme ne change pas sa valeur, à condition de modifier toutes ses occurrences.

📐 Formule — La somme des entiers de 1 à n vérifie $\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$.

📌 La linéarité donne $\sum_{k=p}^{q}(\alpha u_k+\beta v_k)=\alpha\sum_{k=p}^{q}u_k+\beta\sum_{k=p}^{q}v_k$.

Compléments