QCM : Suites arithmétiques et géométriques (14 questions)

Question 1

1. Pour une suite strictement croissante, quelle relation doit relier deux termes consécutifs ?

u_n<u_{n+2}

u_{n+1}<u_n

u_n=u_{n+1}

u_n<u_{n+1}

Explication

Une suite est croissante lorsque chaque terme est inférieur au terme qui le suit. La relation $u_{n+1}<u_n$ décrit le sens décroissant, l’égalité n’est pas une croissance stricte et la comparaison avec $u_{n+2}$ ne porte pas sur deux termes consécutifs.

Answer

$$u_n<u_{n+1}$$

Question 2

2. Une suite est définie par $u_n=(-1)^n$ : ses premiers termes valent $1,-1,1,-1$ . Quel est son sens de variation ?

Elle n’est pas monotone, car ses termes alternent.

Elle est croissante après le premier terme, car elle revient à sa valeur initiale.

Elle est décroissante, car le deuxième terme est inférieur au premier.

Elle est croissante, car les termes pairs sont égaux.

Explication

Les termes passent alternativement de $1$ à $-1$ puis de $-1$ à $1$ : la suite ne conserve donc pas un même sens de variation. Une baisse initiale n’établit pas une décroissance, et le retour à une valeur précédente ne rend pas la suite croissante.

Answer

Elle n’est pas monotone, car ses termes alternent.

Question 3

3. Une suite est définie par $u_n=f(n)$ , et l’on sait que $f$ est croissante sur $\mathbb{R}^+$ . Quelle conclusion peut-on tirer sur la suite ?

La suite est décroissante.

Aucune conclusion n’est possible sur la suite.

La suite est constante.

La suite est croissante.

Explication

Les valeurs de la suite sont celles de $f$ aux entiers naturels ; si $f$ est croissante sur $\mathbb{R}^+$ , ces valeurs croissent avec $n$ . La décroissance correspond à une fonction décroissante, tandis que l’implication donnée permet bien de conclure sur la suite.

Answer

La suite est croissante.

Question 4

4. Pour étudier une suite $W_n$ , on trouve que $W_{n+1}-W_n>0$ pour tout indice considéré. Que peut-on conclure ?

La suite est décroissante.

Les termes consécutifs sont égaux.

Le signe de la différence ne renseigne pas sur la variation.

La suite est croissante.

Explication

Une différence $W_{n+1}-W_n$ positive signifie que $W_{n+1}>W_n$ , ce qui caractérise une suite croissante. Une différence négative indiquerait une décroissance, et une différence strictement positive exclut l’égalité des termes consécutifs.

Answer

La suite est croissante.

Question 5

5. Quelle relation caractérise une suite arithmétique de raison $r$ , lorsque son terme initial est donné ?

u_{n+1}=r u_n

u_{n+1}=u_n+r

u_{n+1}=u_n+n r

u_{n+1}=r+n

Explication

Une suite arithmétique est définie par l’ajout de la raison au terme précédent, avec un terme initial précisé. La relation $u_{n+1}=r u_n$ confond addition et multiplication, tandis que les deux autres formules modifient à tort le terme ajouté.

Answer

$$u_{n+1}=u_n+r$$

Question 6

6. Dans une suite arithmétique de raison $-4$ , un terme vaut $12$ . Comment obtient-on le terme suivant ?

On ajoute

-4

au terme, ce qui donne

8

.

On ajoute

4

au terme, ce qui donne

16

.

On multiplie le terme par

-4

, ce qui donne

-48

.

On soustrait

-4

au terme, ce qui donne

16

.

Explication

Chaque terme s’obtient en ajoutant la raison au terme précédent : $12+(-4)=8$ . Ajouter la valeur absolue inverse le sens de variation, multiplier applique une règle géométrique, et soustraire une raison négative revient à ajouter $4$ .

Answer

On ajoute $$-4$$ au terme, ce qui donne $$8$$.

Question 7

7. Une suite arithmétique a pour terme initial $u_0=6$ et pour raison $r=5$ . Quelle formule donne son terme d’indice $n$ ?

u_n=6n+5

u_n=11+n

u_n=30n

u_n=6+5n

Explication

Pour une suite arithmétique de premier terme $u_0$ , le terme général est $u_n=u_0+nr$ ; ici, $u_n=6+5n$ . Les autres expressions placent incorrectement l’indice ou la raison, ou omettent l’accumulation de la raison.

Answer

$$u_n=6+5n$$

Question 8

8. Une association additionne les cotisations numérotées de 1 à 40 euros. Quelle formule donne le total de ces cotisations ?

40\times41

\frac{40\times39}{2}

\frac{40\times41}{2}

\frac{40\times41\times81}{6}

Explication

La somme des entiers naturels non nuls de 1 à n vaut $\frac{n(n+1)}{2}$ ; avec n = 40, on obtient $\frac{40\times41}{2}$ . Le produit sans division oublie le facteur 1/2, l’expression avec 39 décale le facteur, et celle avec 81 correspond à une formule de somme des carrés.

Answer

$$\frac{40\times41}{2}$$

Question 9

9. Une suite arithmétique commence par $u_0=7$ et se termine à $u_8=31$ . Quelle expression calcule la somme des termes de $u_0$ à $u_8$ ?

8\times\frac{7+31}{2}

\frac{8\times9}{2}

9\times\frac{7+31}{2}

9\times(7+31)

Explication

De $u_0$ à $u_8$ , il y a neuf termes, et leur somme est le nombre de termes multiplié par la moyenne des premier et dernier termes. Compter huit termes oublie $u_0$ , tandis que multiplier par la somme des extrêmes omet la moyenne.

Answer

$$9\times\frac{7+31}{2}$$

Question 10

10. Une suite géométrique a pour terme initial $u_0=12$ et pour raison $q=0,5$ . Quelle relation permet de calculer chaque terme à partir du précédent ?

u_n=u_{n-1}\times n

u_n=u_{n-1}+0,5

u_n=u_{n-1}\times2

u_n=u_{n-1}\times0,5

Explication

Dans une suite géométrique, chaque terme s’obtient en multipliant le terme précédent par la raison q, ici 0,5. Ajouter 0,5 relève d’une suite arithmétique, et multiplier par 2 inverse la raison donnée.

Answer

$$u_n=u_{n-1}\times0,5$$

Question 11

11. Une suite géométrique a pour premier terme $u_0=5$ et pour raison $q=3$ . Quelle expression donne son terme $u_4$ ?

5+4\times3

5\times3^5

5\times3^4

5\times3^3

Explication

Le terme général d’une suite géométrique est $u_n=u_0q^n$ ; ainsi, $u_4=5\times3^4$ . L’exposant 3 décale l’indice, l’addition correspond à une progression arithmétique et l’exposant 5 applique une multiplication supplémentaire.

Answer

$$5\times3^4$$

Question 12

12. Une suite géométrique a pour premier terme $u_0=4$ et pour raison $q=-0,5$ . Quelle conclusion peut-on tirer de la valeur de sa raison ?

Elle n’est pas monotone.

Elle est décroissante.

Elle est constante.

Elle est croissante.

Explication

Avec $u_0>0$ , une raison négative rend la suite non monotone. La décroissance correspond à $0<q<1$ , tandis que la croissance correspond à $q>1$ ; une raison négative ne signifie pas que la suite est constante.

Answer

Elle n’est pas monotone.

Question 13

13. Pour calculer $1+3+3^2+3^3+3^4$ , quelle expression de la somme des puissances faut-il utiliser ?

\frac{1-3^4}{1-3}

\frac{3^5-1}{1-3}

\frac{1-3^5}{1-3}

\frac{1-3^5}{3-1}

Explication

La somme de $q^0$ à $q^n$ vaut $\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ ; ici, $n=4$ et il faut donc la puissance $3^5$ au numérateur. L’expression avec $3^4$ oublie le terme final, celle qui inverse le numérateur change son signe, et celle avec $3-1$ donne un signe incorrect.

Answer

$$\frac{1-3^5}{1-3}$$

Question 14

14. Une suite géométrique commence par $u_0=5$ et a pour raison $q=2$ . Quelle expression donne la somme $u_0+u_1+u_2+u_3$ ?

5\frac{1-2^3}{1-2}

5\frac{1-2^4}{2-1}

\frac{1-2^4}{1-2}

5\frac{1-2^4}{1-2}

Explication

La somme de $u_0$ à $u_n$ vaut $u_0\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$ ; ici, $n=3$ , donc l’exposant est $4$ et le facteur initial est $5$ . L’exposant $3$ omet le terme final, l’expression sans facteur $5$ omet $u_0$ , et le dénominateur $2-1$ inverse le signe.

Answer

$$5\frac{1-2^4}{1-2}$$

QCM : Suites arithmétiques et géométriques (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour une suite strictement croissante, quelle relation doit relier deux termes consécutifs ?

2. Une suite est définie par $u_n=(-1)^n$ : ses premiers termes valent $1,-1,1,-1$ . Quel est son sens de variation ?

3. Une suite est définie par $u_n=f(n)$ , et l’on sait que $f$ est croissante sur $\mathbb{R}^+$ . Quelle conclusion peut-on tirer sur la suite ?

4. Pour étudier une suite $W_n$ , on trouve que $W_{n+1}-W_n>0$ pour tout indice considéré. Que peut-on conclure ?

5. Quelle relation caractérise une suite arithmétique de raison $r$ , lorsque son terme initial est donné ?

6. Dans une suite arithmétique de raison $-4$ , un terme vaut $12$ . Comment obtient-on le terme suivant ?

7. Une suite arithmétique a pour terme initial $u_0=6$ et pour raison $r=5$ . Quelle formule donne son terme d’indice $n$ ?

8. Une association additionne les cotisations numérotées de 1 à 40 euros. Quelle formule donne le total de ces cotisations ?

9. Une suite arithmétique commence par $u_0=7$ et se termine à $u_8=31$ . Quelle expression calcule la somme des termes de $u_0$ à $u_8$ ?

10. Une suite géométrique a pour terme initial $u_0=12$ et pour raison $q=0,5$ . Quelle relation permet de calculer chaque terme à partir du précédent ?

11. Une suite géométrique a pour premier terme $u_0=5$ et pour raison $q=3$ . Quelle expression donne son terme $u_4$ ?

12. Une suite géométrique a pour premier terme $u_0=4$ et pour raison $q=-0,5$ . Quelle conclusion peut-on tirer de la valeur de sa raison ?

13. Pour calculer $1+3+3^2+3^3+3^4$ , quelle expression de la somme des puissances faut-il utiliser ?

14. Une suite géométrique commence par $u_0=5$ et a pour raison $q=2$ . Quelle expression donne la somme $u_0+u_1+u_2+u_3$ ?

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QCM : Suites arithmétiques et géométriques (14 questions)

Questions et réponses du QCM

1. Pour une suite strictement croissante, quelle relation doit relier deux termes consécutifs ?

2. Une suite est définie par un=(−1)nu_n=(-1)^nun​=(−1)n : ses premiers termes valent 1,−1,1,−11,-1,1,-11,−1,1,−1. Quel est son sens de variation ?

3. Une suite est définie par un=f(n)u_n=f(n)un​=f(n), et l’on sait que fff est croissante sur R+\mathbb{R}^+R+. Quelle conclusion peut-on tirer sur la suite ?

4. Pour étudier une suite WnW_nWn​, on trouve que Wn+1−Wn>0W_{n+1}-W_n>0Wn+1​−Wn​>0 pour tout indice considéré. Que peut-on conclure ?

5. Quelle relation caractérise une suite arithmétique de raison rrr, lorsque son terme initial est donné ?

6. Dans une suite arithmétique de raison −4-4−4, un terme vaut 121212. Comment obtient-on le terme suivant ?

7. Une suite arithmétique a pour terme initial u0=6u_0=6u0​=6 et pour raison r=5r=5r=5. Quelle formule donne son terme d’indice nnn ?

8. Une association additionne les cotisations numérotées de 1 à 40 euros. Quelle formule donne le total de ces cotisations ?

9. Une suite arithmétique commence par u0=7u_0=7u0​=7 et se termine à u8=31u_8=31u8​=31. Quelle expression calcule la somme des termes de u0u_0u0​ à u8u_8u8​ ?

10. Une suite géométrique a pour terme initial u0=12u_0=12u0​=12 et pour raison q=0,5q=0,5q=0,5. Quelle relation permet de calculer chaque terme à partir du précédent ?

11. Une suite géométrique a pour premier terme u0=5u_0=5u0​=5 et pour raison q=3q=3q=3. Quelle expression donne son terme u4u_4u4​ ?

12. Une suite géométrique a pour premier terme u0=4u_0=4u0​=4 et pour raison q=−0,5q=-0,5q=−0,5. Quelle conclusion peut-on tirer de la valeur de sa raison ?

13. Pour calculer 1+3+32+33+341+3+3^2+3^3+3^41+3+32+33+34, quelle expression de la somme des puissances faut-il utiliser ?

14. Une suite géométrique commence par u0=5u_0=5u0​=5 et a pour raison q=2q=2q=2. Quelle expression donne la somme u0+u1+u2+u3u_0+u_1+u_2+u_3u0​+u1​+u2​+u3​ ?

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2. Une suite est définie par $u_n=(-1)^n$ : ses premiers termes valent $1,-1,1,-1$ . Quel est son sens de variation ?

3. Une suite est définie par $u_n=f(n)$ , et l’on sait que $f$ est croissante sur $\mathbb{R}^+$ . Quelle conclusion peut-on tirer sur la suite ?

4. Pour étudier une suite $W_n$ , on trouve que $W_{n+1}-W_n>0$ pour tout indice considéré. Que peut-on conclure ?

5. Quelle relation caractérise une suite arithmétique de raison $r$ , lorsque son terme initial est donné ?

6. Dans une suite arithmétique de raison $-4$ , un terme vaut $12$ . Comment obtient-on le terme suivant ?

7. Une suite arithmétique a pour terme initial $u_0=6$ et pour raison $r=5$ . Quelle formule donne son terme d’indice $n$ ?

9. Une suite arithmétique commence par $u_0=7$ et se termine à $u_8=31$ . Quelle expression calcule la somme des termes de $u_0$ à $u_8$ ?

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11. Une suite géométrique a pour premier terme $u_0=5$ et pour raison $q=3$ . Quelle expression donne son terme $u_4$ ?

12. Une suite géométrique a pour premier terme $u_0=4$ et pour raison $q=-0,5$ . Quelle conclusion peut-on tirer de la valeur de sa raison ?

13. Pour calculer $1+3+3^2+3^3+3^4$ , quelle expression de la somme des puissances faut-il utiliser ?

14. Une suite géométrique commence par $u_0=5$ et a pour raison $q=2$ . Quelle expression donne la somme $u_0+u_1+u_2+u_3$ ?