Suites arithmétiques et géométriques

📋 Plan du Cours

1. Suites arithmétiques
2. Suites géométriques

📖 1. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Suite de premier terme u₀ dont la raison r vérifie $u_{n+1}=u_n+r$.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le terme général d’une suite arithmétique est $u_n=u_0+n\times r$.

📐 Formule — La somme des termes d’une suite arithmétique vérifie $u_0+u_1+\cdots+u_n=\frac{(n+1)(u_0+u_n)}{2}$.

📌 Une suite arithmétique est croissante si $r>0$ et décroissante si $r<0$.

💡 Astuce mémo

Arithmétique : ajouter la raison r

📖 2. Suites géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : Suite de premier terme u₀ dont la raison q vérifie $u_{n+1}=u_n\times q$.

★ À maîtriser

📐 Formule — Le terme général d’une suite géométrique est $u_n=u_0\times q^n$.

📐 Formule — La somme des termes d’une suite géométrique s’écrit $u_0+u_1+\cdots+u_n=u_0\times\frac{1-q^{n+1}}{1-q}$.

📌 Pour une suite géométrique, si $q>1$ la suite est croissante, tandis que si $0<q<1$ elle est décroissante.

Compléments

• La représentation graphique d’une suite se fait par les points de coordonnées correspondant à ses termes.

💡 Astuce mémo

Arithmétique : + r ; géométrique : × q

📊 Tableaux de synthèse

Comparaison des suites