Suites et dérivation

📋 Plan du Cours

1. Suites arithmétiques
2. Suites géométriques
3. Sommes géométriques
4. Nombre dérivé et tangente
5. Formules et règles de dérivation
6. Variations et fonctions composées

📖 1. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite arithmétique : Lorsque chaque terme s’obtient en ajoutant au précédent un nombre constant appelé raison.

★ À maîtriser

📐 Formule — Une suite arithmétique vérifie $u_{n+1}=u_n+r$ pour tout entier naturel n.

📌 Pour démontrer qu’une suite est arithmétique, il suffit de montrer que $u_{n+1}-u_n$ est constant, cette constante étant la raison r.

📐 Formule — Pour une suite arithmétique de premier terme u₀ et de raison r, $u_n=u_0+nr$ ; si le premier terme est u₁, $u_n=u_1+(n-1)r$.

Compléments

📌 La relation de récurrence exprime un terme en fonction du précédent, tandis que l’expression explicite exprime directement uₙ en fonction de n.

💡 Astuce mémo

Ajouter une raison constante → avancer régulièrement

📖 2. Suites géométriques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite géométrique : S’il existe un réel q tel que $u_{n+1}=q u_n$ pour tout entier naturel n.
• Moyenne géométrique : La moyenne géométrique de deux nombres x et y est le nombre $\sqrt{xy}$.