Suites et séries numériques

Comment définit-on une suite réelle et son terme général ?

C’est une application de $\mathbb{N}$ dans $\mathbb{R}$, notée $(u_n)$, dont $u_n$ est le terme d’indice $n$.

Quelle condition définit la convergence de la suite $(u_n)$ vers $\ell$ ?

Pour tout $\varepsilon>0$, il existe $N\in\mathbb{N}$ tel que $|u_n-\ell|<\varepsilon$ pour tout $n\geq N$.

Quelle propriété relie la convergence d’une suite à son caractère borné ?

Toute suite convergente est bornée.

Comment distingue-t-on une suite définie par son terme général d’une suite définie par récurrence ?

La première exprime chaque terme en fonction de $n$ ; la seconde utilise un terme initial et une relation entre termes successifs.

Si deux suites convergent vers $\ell$ et $\ell'$, vers quoi converge leur somme ?

Vers $\ell+\ell'$.

Vers quelle limite converge une suite croissante majorée ?

Vers sa borne supérieure.